基于一阶高斯加权移动平均滤波器的软件设计

本文主要是介绍基于一阶高斯加权移动平均滤波器的软件设计，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

前言

一阶RC低通滤波器（巴特沃斯滤波）-CSDN博客

一阶高斯低通滤波器不是一个直接的概念（因为一阶滤波器通常不产生高斯型频率响应），这里我用软件的方式来模拟高斯低通滤波器的效果。

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什么是高斯加权移动平均滤波

加权滤波：

使用一个权重向量来对窗口内的样本进行加权平均。这个权重向量定义了每个样本在平均计算中的重要性。这种方式是一种离散卷积的思想。其核心思想是，越靠近当前值的数据权重越大，并且权重服从高斯分布。

移动平均滤波：
移动平均滤波是一种经典的滤波方法，通过对信号进行滑动窗口处理，窗口内的数据进行平均化，以得到平滑后的信号。这种方法可以有效地去除周期性噪声和高频噪声，同时保留信号的整体趋势。
高斯加权移动平均滤波：
高斯加权移动平均滤波是在高斯加权滤波的基础上，引入了移动平均的概念。它首先利用高斯函数对输入信号的每个采样点进行加权平均，然后利用一个移动窗口对加权后的信号进行进一步的平均处理，从而得到平滑且局部特性较好的输出信号。

生活中称体重的例子来解释高斯加权移动平均滤波

用生活中称体重的例子来说明高斯加权移动平均滤波算法，我们可以想象一个稍微复杂但直观的场景。在这个场景中，我们不仅仅是在一个固定的秤上称一次体重，而是采用了一种“智能秤”和“移动平均”结合的方式来更准确地追踪体重变化，同时考虑到体重的日常波动（如饮食、水分摄入等引起的短期变化）。

场景设定

假设你每天在同一时间（比如早晨起床后）使用这台“智能秤”称体重。这台秤不仅记录你的即时体重，还内置了高斯加权移动平均滤波算法来平滑你的体重数据。

算法应用

即时体重记录：每天，你站在秤上，秤立即显示你的体重（比如70公斤）。这是你的即时体重，但可能受到多种短期因素的影响。
高斯加权：秤内部的算法会考虑你过去几天的体重数据，但不是简单地取平均值。相反，它会根据高斯函数给这些历史数据分配不同的权重。例如，离今天越近的日期（比如昨天和前天的体重）会被赋予更高的权重，因为它们更可能反映你当前的体重状况；而一周前或更早的体重数据则会被赋予较低的权重，因为它们的参考价值较低。
移动平均：结合高斯加权，秤会计算一个加权移动平均值作为你今天的“平滑体重”。这个值不仅考虑了今天的即时体重，还考虑了过去几天的体重变化，但给予了更近的日期更高的重视。
输出结果：最终，秤显示的不是你今天的即时体重（70公斤），而是一个经过高斯加权移动平均处理后的体重值（比如69.8公斤）。这个值更能反映你体重的长期趋势，减少了短期波动的影响。

优点与实际应用

减少误差：通过高斯加权，算法能够自动忽略那些由短期因素（如饮食、水分摄入）引起的体重波动，从而提供更准确的长期体重趋势。
增强信心：对于那些正在减肥或增重的人来说，看到体重的平稳变化（而不是每天的大起大落）可以增强他们的信心和动力。
健康监测：在健康管理领域，这种算法可以帮助医生或患者更准确地监测体重变化，从而评估健康状况和治疗效果。

总之，虽然这个例子中的“智能秤”和“高斯加权移动平均滤波算法”是虚构的，但它很好地说明了这种算法如何在日常生活中应用，以提供更准确、更有用的数据。

一维正态分布

正态分布函数(高斯函数)详解-CSDN博客

算法步骤

1.定义滤波窗口：
确定滤波窗口的大小，这通常取决于信号的特点和噪声水平。
2.计算高斯权重：
根据高斯函数和窗口大小，计算窗口内每个点的权重。距离中心点越近的点权重越大，越远的点权重越小。
3.加权平均：
对窗口内的每个点的数值进行加权平均，得到当前样本点的初步滤波结果。
4.移动窗口：
将滤波窗口向前移动一个位置，重复上述步骤，直到所有样本点都被处理完毕。
5.输出滤波结果：
经过上述步骤处理后，得到平滑且噪声减少的输出信号。