本文主要是介绍【数据结构与算法】深度优先搜索(DFS),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
文章目录
- 深度优先搜索(DFS)
- 基本思路
- 基本实现
- DFS的应用
- 判断图的连通性
- 图的遍历
- 暴力枚举
- 判断图中是否有环(回路)
深度优先搜索(DFS)
对于考研人来说,BFS和DFS指的是图的两种遍历算法。
但是严格意义上说,BFS和DFS是两种搜索策略。
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BFS代表算法在执行时,会像树的层次遍历那样,从属于同一个结点的后继的访问顺序相邻。
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DFS代表算法在执行时,会像树的先序遍历那样,沿着某条路径走到终点,再返回走另外一条路径。
基本思路
DFS的实现思路如下:
- 访问起始结点v。
- 从起始结点v出发,访问v的任意一个未被访问的邻接结点w1,再访问w1的任意一个未被访问邻接结点w2,再访问w2的任意一个未被访问的邻接结点w3…以此类推,直至无法继续向下访问。
- 当无法继续向下访问时,回到最近被访问的顶点,若它存在邻接结点未被访问过,则以该结点作为起始结点执行操作2。
- 重复2-3直至所有顶点都被访问。
例如,现在有一个有向图:
那么按照DFS的思路:
假设从1开始搜索,那么先访问 1。
再执行步骤2,可以得到序列 2 -> 3。此时3无法继续访问。
再执行步骤3,返回到2,但是2无邻接结点未被访问,返回到1,1有一个邻接结点4,执行步骤2,得到序列 4。
综上,按照DFS得到的搜索序列为 1 2 3 4。
基本实现
DFS这种访问,然后回退的方式,非常地契合递归原理。因此DFS常常使用递归实现。(非递归方式可以借助栈来实现,但是递归方式本质上也是一个栈)
这里我们基于邻接矩阵实现DFS,如果有感兴趣的同学,可以实现一下基于邻接表的DFS算法。
const int MAX_SIZE = 100; // 最大容量struct Graph
{VT vex[MAX_SIZE]; // 顶点集int edge[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; // 边集int v_num; // 当前顶点个数
};bool visited[MAX_SIZE];/*** 访问结点*/
void visit(int i)
{// 标记已被访问visited[i] = true;// ... 访问动作
}/*** DFS的递归实现* * 执行DFS前需要先初始化visited[]。* 按照深度优先的顺序遍历所有与i连通的结点。* * @param {Graph} G 图* @param {int} i 起始顶点*/
void DFS(Graph G, int i)
{visit(i);for (int j = 0; j < G.v_num; j++){if (G.edge[i][j] == 1 && visited[j] == false){DFS(G, j);}}
}
DFS的应用
判断图的连通性
对于无向图来说,若图是连通的,那么从任意一个结点出发,执行一遍BFS搜索即可访问到图中的所有结点。
对于有向图来说,若图是强连通的,那么和无向图一样,从任意一个结点出发,执行一遍DFS也能够访问到图中的所有结点。
因此DFS可以用来判断图的连通性,从任意一个结点出发执行一遍DFS,统计访问到的结点个数,与图中所有结点的个数进行比较,即可实现判断。
图的遍历
由于并不是所有的图都是连通图,因此,在BFS的基础上,我们还需要保证图中的每一个结点都被访问到。
因此,我们还需要添加一个操作,来实现遍历图中的每一个结点:
- 访问起始结点v。
- 从起始结点v出发,访问v的任意一个未被访问的邻接结点w1,再访问w1的任意一个未被访问邻接结点w2,再访问w2的任意一个未被访问的邻接结点w3…以此类推,直至无法继续向下访问。
- 当无法继续向下访问时,回到最近被访问的顶点,若它存在邻接结点未被访问过,则以该结点作为起始结点执行操作2。
- 重复2-3直至所有顶点都被访问。
- 从剩余未被访问的结点中任选一个结点,执行操作1到4,直至所有结点都被访问。
// C++void DFSTraverse(Graph G){// 初始化for (int j = 0; j < G.v_num; j++){visited[j] = false;}for(int i=0; i<G.v_num; i++){if(visited[i]) DFS(G, i);}
}void DFS(Graph G, int i)
{visit(i);for (int j = 0; j < G.v_num; j++){if (G.edge[i][j] == 1 && visited[j] == false){DFS(G, j);}}
}
暴力枚举
根据DFS的思路,算法在执行的时候实际上就是在尝试每一种可能的情况。因此DFS又叫暴力搜索算法。它能够解决一些形如排列组合之类的需要枚举所有情况的问题。
代码的大致格式如下:
void dfs(int step)
{判断是否符合条件{相应操作}枚举每一种可能{标记 //防止多次重复枚举同一个方案继续下一步dfs(step+1)恢复初始状态 //恢复现场}
}
判断图中是否有环(回路)
按照DFS的规则,一个结点在访问完其所有相邻节点之后,会从当前结点的父节点回溯到下一个未被访问的相邻结点。如果一个结点已经被访问过,那么它应该已经在集合中,等待回溯。但是,如果这个结点再次被访问,就说明存在一个路径可以从这个结点直接回溯到其父结点,形成一个回路。
所以我们可以通过DFS来判断图中是否存在回路。
全篇结束,感谢阅读!
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