本文主要是介绍素数分布 2:素数定理,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
素数分布:素数定理
研究素数素数的个数问题, π ( x ) \pi(x) π(x)表示不超过 x x x的素数的个数。
从 | 到 | 素数个数 | 从 | 到 | 素数个数 |
---|---|---|---|---|---|
1 | 100 | 25 | 1 | 1000 | 168 |
101 | 200 | 21 | 1001 | 2000 | 135 |
201 | 300 | 16 | 2001 | 3000 | 127 |
301 | 400 | 16 | 3001 | 4000 | 120 |
401 | 500 | 17 | 4001 | 5000 | 119 |
501 | 600 | 14 | 5001 | 6000 | 114 |
601 | 700 | 16 | 6001 | 7000 | 117 |
701 | 800 | 14 | 7001 | 8000 | 107 |
801 | 900 | 15 | 8001 | 9000 | 110 |
901 | 1000 | 14 | 9001 | 10000 | 112 |
高斯通过大量的计算,建议使用 1 log t \frac{1}{\log t} logt1表示整数 x x x附近的素数分布的平均密度,使用 ∫ 2 x d t log t \int^x_2\frac{dt}{\log t} ∫2xlogtdt渐进表示 π ( x ) \pi(x) π(x)。
x x x | π ( x ) \pi(x) π(x) | x log x \frac{x}{\log x} logxx |
---|---|---|
1000 | 168 | 145 |
10000 | 1229 | 1086 |
100000 | 9592 | 8686 |
1000000 | 78498 | 72382 |
10000000 | 664579 | 620417 |
定理 素数定理:
lim x → ∞ π ( x ) x log x = 1 \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\pi(x)}{\frac{x}{\log x}}=1 x→∞limlogxxπ(x)=1
1896年阿达玛和瓦莱 ⋅ \cdot ⋅泊桑独立证明了素数定理,但都使用了精深的复变函数论方法。直到1949年爱多士和薛尔伯格给出初等证明。
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