Light OJ 1054 Efficient Pseudo Code 求n^m的约数和

本文主要是介绍Light OJ 1054 Efficient Pseudo Code 求n^m的约数和，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目来源：Light OJ 1054 Efficient Pseudo Code

题意：求n的m次这个数的所有的约数和

思路：首先对于一个数n = p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak  约束和s = (p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk^1+pk^2+…pk^ak）

然后就是先求素数表 分解因子 然后求p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1 这是一个以1开始的等比数列 就是(1-q^n)/(1-q) 最高次用快速幂求 此外有除法 除以(1-q)乘以(1-q)的逆元

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const long long mod = 1000000007;
const int maxn = 1000010;
//筛素数 
int vis[maxn];
LL prime[maxn];LL pow_mod(LL a, LL p)
{LL ans = 1;while(p){if(p&1){ans *= a;ans %= mod;}a *= a;a %= mod;p >>= 1;}return ans;
}void sieve(int n)
{int m = sqrt(n+0.5);memset(vis, 0, sizeof(vis));vis[0] = vis[1] = 1;for(int i = 2; i <= m; i++)if(!vis[i])for(int j = i*i; j <= n; j += i)vis[j] = 1;
}int get_primes(int n)
{sieve(n);int c = 0;for(int i = 2; i <= n; i++)if(!vis[i])prime[c++] = i;return c;
}
int main()
{int c = get_primes(100000);int cas = 1;int T;scanf("%d", &T);while(T--){LL n, m, ans = 1;scanf("%lld %lld", &n, &m);for(int i = 0; i < c && prime[i]*prime[i] <= n; i++){if(n%prime[i] == 0){int sum = 0;while(n%prime[i] == 0){sum++;n /= prime[i];}ans *= pow_mod(prime[i], sum*m+1)-1;ans %= mod;ans *= pow_mod(prime[i]-1, mod-2);ans %= mod;//ans = (ans+mod)%mod;}}if(n > 1){ans *= pow_mod(n%mod, m+1)-1;ans %= mod;ans *= pow_mod((n-1)%mod, mod-2);ans %= mod;ans = (ans+mod)%mod;//此句不加会错 原因不明 求告知 }printf("Case %d: %lld\n", cas++, ans);}return 0;
}

 

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