IsotonicRegression、LinearRegression、RandomForestRegressor与FMRegressor

本文主要是介绍IsotonicRegression、LinearRegression、RandomForestRegressor与FMRegressor，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

IsotonicRegression

核心原理：
保序回归（Isotonic Regression）是一种非参数回归方法，适用于处理有序数据。它试图在保持数据顺序的同时，拟合出一个单调非减或非增的函数。
数学表达式：
保序回归的目标是找到一个函数 $f(\mathbf{x}) )$ ，使得对于给定的数据点 $(\mathbf{x}_i, y_i) )$ ，满足以下条件：
$f(\mathbf{x}_i) \leq f(\mathbf{x}_{i+1}) \quad \text{或} \quad f(\mathbf{x}_i) \geq f(\mathbf{x}_{i+1})$
同时最小化损失函数，常用的损失函数为均方误差（Mean Squared Error）或者基于秩的损失函数。

LinearRegression

核心原理：
线性回归是一种基本的线性模型，用于建模响应变量 $(y)$ 与解释变量 $\mathbf{X} )$ 之间的线性关系。它假设响应变量 $(y)$ 与解释变量之间的关系可以通过一个线性组合来描述。
数学表达式：
线性回归模型的基本形式是：
$\hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_p x_p$
其中：

$\hat{y} )$ 是预测值。
$\beta_0 )$ 是截距。
$\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_p )$ 是模型的系数。
$x_1, x_2, \ldots, x_p )$ 是解释变量（特征）。

RandomForestRegressor

核心原理：
随机森林回归（Random Forest Regression）是一种集成学习方法，通过训练多棵决策树来改善回归预测的准确性。它结合了随机森林的思想和回归树的概念。
数学表达式：
随机森林回归的预测结果可以表示为：
$\hat{y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} f_i(\mathbf{x})$
其中：

$\hat{y} )$ 是预测值。
$(N)$ 是森林中树的数量。
$f_i(\mathbf{x}) )$ 是第 $(i)$ 棵树的预测函数。
每棵树的预测函数通常由决策树的结构 $T_i )$ 和叶节点的预测值 $c_{im} )$ 组成：
$f_i(\mathbf{x}) = \sum_{m=1}^{M_i} c_{im} \cdot I(\mathbf{x} \in R_{im})$
随机森林通过集成多个决策树的预测结果来减少过拟合风险，并提高回归预测的稳定性和准确性。

FMRegressor

核心原理：
因子分解机（Factorization Machines，FM）回归是一种基于因子分解的回归方法，适用于高维稀疏数据。它在回归任务中引入了两两交互项，以捕获特征之间的非线性关系。
数学表达式：
FM 回归模型的预测结果可以表示为：
$\hat{y} = w_0 + \sum_{i=1}^{n} w_i x_i + \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} \langle \mathbf{v}_i, \mathbf{v}_j \rangle x_i x_j$
其中：

$\hat{y} )$ 是预测值。
$w_0 )$ 是偏置项。
$w_i )$ 是第 $(i)$ 个特征的线性权重。
$\mathbf{v}_i )$ 是第 $(i)$ 个特征的隐向量。
$\langle \cdot, \cdot \rangle )$ 表示向量的内积。
FM 模型通过优化线性项和交互项之间的参数来建模数据，并能够有效处理高维稀疏特征下的回归问题。