使用并查集UnionFind和优先队列PriorityQueue实现Kruskal算法

本文主要是介绍使用并查集UnionFind和优先队列PriorityQueue实现Kruskal算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

拿到题目，先看看UnionFind 和 PriorityQueue 怎么实现吧，谁让上课没好好听呢。

Kruskal算法是通过按照权值递增的顺序依次选择图中的边，当边不处于同一连通分量时加入生成树，否则舍去此边选择下一条代价最小的边，直到所有顶点都在同一连通分量上。

1.UnionFind并查集

并查集适用于动态连通性问题，比如说最小生成树时判定两节点是否在同一连通分量中等等。java实现如下：

UnionFind.java

public class UnionFind {
private int [] id; //每个节点组号
private int [] sz; //每个组的大小
private int count ; //联通分量数目

//初始化
public UnionFind(int N){
count = N;
id = new int[N];
sz = new int[N];
for(int i=0;i<N;i++){
id[i] = i; //初始情况下每个节点的组号就是该节点的序号
sz[i] = 1; //初始时每个组大小都为1
}
}
//返回联通分量数目
public int count(){
return count;
}
//检查是否联通，如果是，返回true
public boolean connected(int p,int q){
return find(q)==find(p);
}
//查找组号,压缩路径，使得树更加扁平化，提高了find的效率
public int find(int p){
while(p != id[p]){ //找到它的根节点
//将p节点的父节点设置为它的爷爷节点
id[p] = id[id[p]];
p = id[p];
}
return p;
}
//组合Weighted Quick-Union
public void union(int p,int q){
int pID = find(p);
int qID = find(q);
//如果在同一组直接返回
if(pID==qID)
return;
//不是就组合,将小树作为大树的子树
else{
if(sz[pID]<sz[qID]){
id[pID] = qID;
sz[qID] += sz[pID];
}
else{
id[qID] = pID;
sz[pID] += sz[qID];
}
count -- ; //联通分量数目减少1
}
}

}

2.优先队列

用二叉堆实现的优先队列在进行大量数据的插入元素和删除最大、最小元素时效率更高。

PriorityQueue.java

public class PriorityQueue {
public Segment [] pq = new Segment[40]; //pq 为线段类的一个对象数组
private int N = 0; //队列元素个数

public PriorityQueue(int maxN){ //初始化队列
for(int i= 0; i<maxN+1; i++){
pq[i] = new Segment() ;
}
}

public boolean isEmpty(){
return N==0 ;
}

public int size(){
return N;
}

public void insert(int v,int i,int j){ //插入队列元素，并按递减排序
pq[++N].weight = v;
pq[N].x = i ;
pq[N].y = j ;
swim(N); //上浮操作
}

public int delMin(){ //由于要为最小生成树服务，这里删除的是最小值
int min = pq[1].weight;
exch(1, N--);
pq[N+1].weight = 9999; //防止末尾元素为空，随便指定一个较大值
sink(1);
return min;
}
//小的游上去
private void swim(int k){
while(k > 1 && pq[k/2].weight > pq[k].weight){
exch(k/2,k);
k = k/2;
}
}
//大的沉下去
private void sink(int k){
while(2*k <= N){
int j = 2*k;
if(j<N && pq[j].weight > pq[j+1].weight)
j++;
if(pq[k].weight < pq[j].weight)
break;
exch(k, j);
k = j ;
}
}

private void exch(int i,int j){ //线段对象交换，开始时我只交换线段的权重，后来修正
Segment temp = pq[i] ;
pq[i] = pq[j] ;
pq[j] = temp;
}
}

3.由于Kruskal算法的操作是以线段权重大小为顺序，我们要操作的对象是线段，所以需要构造一个简单的线段类：

Segment.java

package com.zsx;

public class Segment {
public int weight; //线段的权重
public int x; //线段的两个顶点
public int y;

}

4.总函数：

import java.util.Scanner;

public class Kruskal {
public static void main(String []args){
int N,v,i,j,sum ;
System.out.println("请输入节点数：");
Scanner in = new Scanner(System.in);
N = in.nextInt(); //节点数
UnionFind uf = new UnionFind(N); //创建并查集对象
PriorityQueue weight = new PriorityQueue(N*N); //创建优先队列对象

System.out.println("请输入节点编号及他们之间路径的权重,输入-1结束：");
while((i = in.nextInt())!= -1){ //当输入-1时停止输入
int x=0,y=0;
j = in.nextInt();
v = in.nextInt();
weight.insert(v,i,j); //优先队列中插入节点
}
System.out.println("Kruskal算法构造的最小生成树成功：");
for(i=0,sum=0;i< N -1 ;){ //最小生成树中，N个节点最多有N-1条边
int p = weight.pq[1].x;
int q = weight.pq[1].y;
if(!uf.connected(p,q )){ //按照边的权重从小到大开始选择，当线段的2个节点不在一个连通分量中时选择
System.out.println(weight.pq[1].weight+ " "+p +" "+q );
sum += weight.pq[1].weight;
uf.union(p, q); //标记为一个同分量
i++;
}
weight.delMin();
}
System.out.println("权重和："+sum);

}
}