算法训练 | 二叉树Part6 | 654.最大二叉树、617.合并二叉树、700.二叉搜索树中的搜索、98.验证二叉搜索树

本文主要是介绍算法训练 | 二叉树Part6 | 654.最大二叉树、617.合并二叉树、700.二叉搜索树中的搜索、98.验证二叉搜索树，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

654.最大二叉树

递归法

617.合并二叉树

递归法

迭代法

700.二叉搜索树中的搜索

递归法

迭代法 ⭐

98.验证二叉搜索树

数组法

双指针法 ⭐

迭代法

654.最大二叉树

题目链接：654. 最大二叉树 - 力扣（LeetCode）
文章讲解：代码随想录

递归法

解题思路
- 构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。
解题步骤
- 确定递归函数的参数和返回值：参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。
- 确定终止条件：题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。
- 确定单层递归的逻辑
  - 先要找到数组中最大的值和对应的下标，最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。
  - 最大值所在的下标左区间构造左子树，这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。
  - 判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。
代码一：分割构造

class Solution {
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {TreeNode* node = new TreeNode(0);if (nums.size() == 1) {node->val = nums[0];return node;}// 找到数组中最大的值和对应的下标int maxValue = 0;int maxValueIndex = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > maxValue) {maxValue = nums[i];maxValueIndex = i;}}node->val = maxValue;// 最大值所在的下标左区间 构造左子树if (maxValueIndex > 0) {vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);}// 最大值所在的下标右区间 构造右子树if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);}return node;}
};

617.合并二叉树

题目链接：leetcode.cn
文章讲解：代码随想录

递归法

解题步骤
- 确定递归函数的参数和返回值：首先要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。
- 确定终止条件：因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。
- 确定单层递归的逻辑：重复利用t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。接下来t1 的左子树是：合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。t1 的右子树：是合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。最终t1就是合并之后的根节点。
代码注意
- 注意终止条件
代码一：前序遍历 ⭐

// 修改了t1的结构
class Solution {
public:TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1// 修改了t1的数值和结构t1->val += t2->val;                             // 中t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);      // 左t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);   // 右return t1;}
};
// 不修改t1和t2的结构，重新定义一个树
class Solution {public:TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {if (t1 == NULL) return t2;if (t2 == NULL) return t1;// 重新定义新的节点，不修改原有两个树的结构TreeNode* root = new TreeNode(0);root->val = t1->val + t2->val;root->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);root->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);return root;}};return root;}
};

迭代法

解题思路
- 求二叉树对称的时候就是把两个树的节点同时加入队列进行比较。使用队列，模拟的层序遍历。
代码一：层序遍历

class Solution {
public:TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {if (t1 == NULL) return t2;if (t2 == NULL) return t1;queue<TreeNode*> que;que.push(t1);que.push(t2);while(!que.empty()) {TreeNode* node1 = que.front(); que.pop();TreeNode* node2 = que.front(); que.pop();// 此时两个节点一定不为空，val相加node1->val += node2->val;// 如果两棵树左节点都不为空，加入队列if (node1->left != NULL && node2->left != NULL) {que.push(node1->left);que.push(node2->left);}// 如果两棵树右节点都不为空，加入队列if (node1->right != NULL && node2->right != NULL) {que.push(node1->right);que.push(node2->right);}// 当t1的左节点 为空 t2左节点不为空，就赋值过去if (node1->left == NULL && node2->left != NULL) {node1->left = node2->left;}// 当t1的右节点 为空 t2右节点不为空，就赋值过去if (node1->right == NULL && node2->right != NULL) {node1->right = node2->right;}}return t1;}
};

700.二叉搜索树中的搜索

题目链接：700. 二叉搜索树中的搜索 - 力扣（LeetCode）
文章讲解：代码随想录

递归法

二叉搜索树是一个有序树：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

它的左、右子树也分别为二叉搜索树

解题思路
- 二叉搜索树，递归遍历和迭代遍历和普通二叉树都不一样。
解题步骤
- 确定递归函数的参数和返回值：递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。
- 确定终止条件：如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。
- 确定单层递归的逻辑：看看二叉搜索树的单层递归逻辑有何不同。因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。
代码一：递归

class Solution {
public:TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {if (root == NULL || root->val == val) return root;TreeNode* result = NULL;if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);return result;}
};

迭代法 ⭐

解题思路
- 因为二叉搜索树的特殊性，也就是节点的有序性，可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法。
- 对于一般二叉树，递归过程中还有回溯的过程，例如走一个左方向的分支走到头了，那么要调头，在走右分支。
- 而对于二叉搜索树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向。
- 例如要搜索元素为3的节点，我们不需要搜索其他节点，也不需要做回溯，查找的路径已经规划好了
代码注意
- (root != NULL)不科研!root
代码一：迭代

class Solution {
public:TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {while (root != NULL) {if (root->val > val) root = root->left;else if (root->val < val) root = root->right;else return root;}return NULL;}
};

98.验证二叉搜索树

题目链接：98. 验证二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）
文章讲解：代码随想录

数组法

解题思路
- 中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。
- 有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。
解题步骤
- 归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组
- 比较一下，这个数组是否是有序的，注意二叉搜索树中不能有重复元素。
代码一：前序递归数组存放

class Solution {
private:vector<int> vec;void traversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;traversal(root->left);vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组traversal(root->right);}
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上traversal(root);for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;}return true;}
};

双指针法 ⭐

解题思路
- 在寻找一个不符合条件的节点，如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。
- 避免初始化最小值，用前一个节点数值来比较。
解题步骤：
- 确定递归函数，返回值以及参数：输入节点，返回验证结果
- 确定终止条件：如果是空节点是二叉搜索树
- 确定单层递归的逻辑：中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。
代码注意
- pre = root;在判断外
- 定义bool最后返回 return left && right;
代码一：双指针优化

class Solution {
public:TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点bool isValidBST(TreeNode* root) {if (root == NULL) return true;bool left = isValidBST(root->left);if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;pre = root; // 记录前一个节点bool right = isValidBST(root->right);return left && right;}
};

迭代法

解题思路
- 可以用迭代法模拟二叉树中序遍历
- 迭代法中序遍历稍加改动
代码一：迭代

class Solution {
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;TreeNode* cur = root;TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点while (cur != NULL || !st.empty()) {if (cur != NULL) {st.push(cur);cur = cur->left;                // 左} else {cur = st.top();                 // 中st.pop();if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)return false;pre = cur; //保存前一个访问的结点cur = cur->right;               // 右}}return true;}
};

（说明：基于代码随想录课程学习，部分内容引用代码随想录文章）

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