【0007day】总体标准差、样本标准差和无偏估计

本文主要是介绍【0007day】总体标准差、样本标准差和无偏估计，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一些表示上的差别。

总体标准差

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样本标准差

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两者的区别

在这里插入图片描述

样本方差为什么除以n-1?

这主要是由于样本的方差会低估总体的方差（抽样的过程中，按照概率来说，会多选中间的数值从而低估方差），为了使样本标准方差与总体标准方差相接近，这就需要乘以一个大于1的数。）至于为什么是n-1？这据说是又叫贝塞尔修正（这个人算了很多种情况，发现n-1的效果最好）。

参考资料

样本方差为什么除以n-1?

这里面说到了无偏估计。

可以用下面的来解释。
在这里插入图片描述

在基础统计文章中，但凡用到总体标准差的时候，都用样本标准差直接替代总体标准差，这是有误差的，只不过样本容量大时，这个误差可以忽略不计。下面的参考文献中讲到了不同的估算方法。

从上表可以得出以下结果：

当样本容量n小时，各种方法的估计精度都不高，所以，要提高估计精度，样本容量应该足够大。
四种方法估计精度由高到低顺序为：常用估计、无偏估计、平均误差估计、无偏极值估计。尽管无偏估计的相对标准差稍大于常用估计，但它还是优于常用估计，因为它不存在系统误差。
当样本容量n小于10时，应用无偏估计，当n大于10时可采用常用估计，为计算简便且要求不高时可用无偏极差估计和平均误差估计。

虽然上面说了无偏估计，但是实际的无偏估计我依旧了解得不深。因而，我对相关概念进入深入探究。