斯特林专题
组合数学 —— 斯特林数（Stirling）
【第一类斯特林数】 1.定理 第一类斯特林数 S1(n,m) 表示的是将 n 个不同元素构成 m 个圆排列的数目。 2.递推式 设人被标上1,2,.....p，则将这 p 个人排成 m 个圆有两种情况： 在一个圆圈里只有标号为 p 的人自己，排法有 S1(n-1,m-1) 个。p 至少和另一个人在一个圆圈里。 这些排法通过把 1,2....n-1 排成 m 个圆再把 n 放在 1,2.
Light OJ 1236 Race 第二类斯特林数
第二类斯特林数 n 匹马 分成1 2 3... n组 每一组就是相同排名 没有先后 然后组与组之间是有顺序的 在乘以组数的阶乘 #include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int dp[1010][1010];int a[1010];int main(){a[0] = 1;dp[0][0] = 1;for(int
Hdu 3625 Examining the Rooms[第一类斯特林数]
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625 题目意思： n(n <= 20)个房间。n把钥匙。每个房间有一把钥匙。一把钥匙只能开一把锁。 现在一个人手里没有钥匙，他可以强行打开一个门，然后拿出这个房间内的钥匙。不能够强行打开第一个门。。。 问最多强行打开k(k <= n)个房间的门的情况下，可以全部打开所有门的概率。。 分析
组合数学几类特殊的数，斯特林第一类数，斯特林第二类数，贝尔数
贝尔数 定义： Bn是基数为n的集合的划分方法的数目。集合S的一个划分是定义为S的两两不相交的非空子集的族，它们的并是S。例如B3 = 5因为3个元素的集合{a, b, c}有5种不同的划分方法： {{a}, {b}, {c}}, {{a}, {b, c}}, {{b}, {a, c}}, {{c}, {a, b}}, {{a, b, c}}。 B0是1，因为空集正好有1种划分方法
自然数幂和 拉格朗日插值法和第二类斯特林数法
写在这里，目的是在以后需要看的时候不用再去网上抄（划掉） 求 s ( n ) = ∑ i = 1 n i k 求s(n)=\sum_{i=1}^n i^k 求s(n)=i=1∑nik 拉格朗日插值法 给定若干个点值，(x0,y0)，(x1,y1)，(xn,yn)，它们的差值多项式 L ( x ) = ∑ i = 0 n y i ∗ ∏ j ≠ i x − x j x i − x j L(
POJ 1430 Binary Stirling Numbers （斯特林数）
题意:给你n,k,求S(n,k) mod 2。 题解：没什么好说的，知道公式就好解决。C(z,w) = z! / [(w!) * (z-w)!]，要判断奇偶性只需要统计一下分子分母的所含的因子2的个数。 #include<cstdio>#define lint __int64lint getTwo ( lint x ){lint cnt = 0, bit = 2;wh
ACM 斯特林公式 Factorial vs Power
斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。 SPOJ Factorial vs Power 题目大意：对于给定的a，求满足的 n! > an 最小的n。 思路：利用斯特林公式，可以代替到n！
罗马诺：斯特林专注于切尔西，并没有接触过利雅得新月
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![[数位dp][斯特林反演] Jzoj P5765 相互再归的鹅妈妈](https://img-blog.csdnimg.cn/2022010621163057348.png)
[数位dp][斯特林反演] Jzoj P5765 相互再归的鹅妈妈
Description Input Output Sample Input Input 13 1101Input 24 310Input 35 1001 Sample Output Output 11Output 21978Output 3598192244 Data Constraint 对于所有数据，保证
jzoj5765 【省选模拟8.5】相互再归的鹅妈妈 （集合划分，斯特林反演）
mk<=5e6，m<=5e4 m k <= 5 e 6 ， m <= 5 e 4 mk<=5e6，m<=5e4 解法 先考虑可以有相同怎么做： 枚举一个第一个脱离限制的位置，然后用一个脱离限制的数来安排使得异或和为0，其他数可以任意取（要分是否脱离限制确定方案数）。这样可以计算出g(n)表示n个可以相同的数，异或和为0的答案。 斯特林反演式子： [n=1]=∑m的集合划分A
hdu2512 第二类斯特林数
题意： 给出n个卡，求这些卡放在一个包里面的方法数 + 放在两个包的方法数 + 放在三个包的方法数 。。。。放在n个包的方法数 的总和 题解： 模板题 第二类斯特拉数 将p个物体排成k个非空集合排列的方法数。s(p,0)=0 ,p>=1 ;s(p,p)=1 ,p>=0。 递推式：s(p,k)=k*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1
《洛谷深入浅出》斯特林数
斯特林数被分为三种，但我们这只介绍两种。即第一类斯特林数，和第二类斯特拉数。 第一类斯特林数指的是： 将n个不同元素，变成m个圆排列的方案数量。第一类斯特林数，分为有符号和无符号。通常我们只研究无符号斯特林数： 1，递推求第一类斯特林数： 我们用dp的思路来研究第n个元素，对于第n个元素而言，要变成m个圆排列，有两种情况。 第一种：第n个元素自己成为一个圆排列，那么也就是前n-1
![[LuoguP1829]Crash的文明表格(二次扫描与换根+第二类斯特林数)](https://i.loli.net/2019/08/31/N6DbcXtPal7yQrB.png)
[LuoguP1829]Crash的文明表格(二次扫描与换根+第二类斯特林数)
Solution: 由于\[ x^m = \sum_{i=0}^m{~m~\choose i}{~x~\brace i}i! \] 将所求的式子化成这样，挖掘其性质，考虑是否能从儿子转移(或利用以求得信息)。\[ \begin{aligned} S(u) &= \sum_{i=1}^ndis(u,i)^k\\ &= \sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^k{dis(u, i)
第一类第二类斯特林数学习笔记
第一类斯特林数 p p p个不同人围着 k k k个不同圆桌坐，要求每桌非空，方案数即为 S ( p , k ) S(p,k) S(p,k) 递推 边界 S ( p , p ) = 1 ( p > = 0 ) , S ( p , 0 ) = 0 ( p > = 1 ) S(p,p)=1(p>=0),S(p,0)=0(p>=1) S(p,p)=1(p>=0),S(p,0)=0(p>=1)