组合数学几类特殊的数，斯特林第一类数，斯特林第二类数，贝尔数

2024-06-07 03:32

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贝尔数

定义：

B_n是基数为n的集合的划分方法的数目。集合S的一个划分是定义为S的两两不相交的非空子集的族，它们的并是S。例如B₃ = 5因为3个元素的集合{a, b, c}有5种不同的划分方法：

{{a}, {b}, {c}}, {{a}, {b, c}}, {{b}, {a, c}}, {{c}, {a, b}}, {{a, b, c}}。

B₀是1，因为空集正好有1种划分方法。空集的每个成员都是非空集合，而它们的并是空集本身。所以空集是它的唯一划分。

公式：

递推式： Bn+1=∑k=0n(nk)Bk

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