文章目录 有限测度有限测度概率测度有限测度与概率测度的关系 σ \sigma σ-有限测度计数测度完备概率测度 参考文献 有限测度 首先，我们来明确“测度”的概念。在数学中，测度是一个将集合映射到非负实数（通常是实数的扩展，包括正无穷）的函数，它满足某些特定的性质，比如非负性、可加性等。有了这个基础，我们可以进一步探讨有限测度和概率测度的具体定义和它们之间的关系。 有限测度

文章目录 连续基础实变函数的连续性和微积分中的连续性1. 实变函数的连续性2. 微积分中的连续性3.连续与可微总结 n维点集的基本定理1. 点集的闭包、内部和边界2. 基本定理3. 进一步的性质4. **Heine-Borel 定理**5. **Bolzano-Weierstrass 定理**6. **Brouwer 不动点定理**7. **Lebesgue 覆盖定理**8. **Jorda

文章目录 集与点集基础 勒贝格测度基础勒贝格外测度的例子勒贝格积分一、定义二、原理三、性质四、计算五、例子六、例题 参考文献 集与点集 基础 A = A ∘ ， A 是开集， A C 是闭集 A=A^\circ，A是开集，A^C是闭集 A=A∘，A是开集，AC是闭集 A = A ˉ ， A 是闭集，有界闭集为紧集，无孤立点的闭集为完备集。 A=\bar A，A是闭集，有界闭

文章目录 1.集合及其运算1.1 集合族1.2 幂集 2.集合序列的极限3.映射4.集合的等价、基数5. R n \R^n Rn 的拓扑5.1 邻域与极限5.2 点集 1.集合及其运算 1.1 集合族 定义 1 设 Λ \Lambda Λ 是一集合， ∀ \forall ∀ λ \lambda λ ∈ \in ∈ Λ \Lambda Λ, 都指定一个集合 A λ A_