矩阵十题【二】 poj 1575 Tr A poj 3233 Matrix Power Series

本文主要是介绍矩阵十题【二】 poj 1575 Tr A poj 3233 Matrix Power Series，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

poj 1575 Tr A

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

题目大意：A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

一个矩阵快速幂的裸题。

题解：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define Mod 9973
using namespace std;
const int MAX = 11;struct Matrix
{int v[MAX][MAX];
};int n, k, M;Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A * B
{int i, j, k;Matrix C;for(i = 0; i < n; i ++)for(j = 0; j < n; j ++){C.v[i][j] = 0;for(k = 0; k < n; k ++)C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]) % Mod;}return C;
}Matrix mtPow(Matrix A, int k)           // 求矩阵 A ^ k
{if(k == 0){memset(A.v, 0, sizeof(A.v));for(int i = 0; i < n; i ++)A.v[i][i] = 1;return A;}if(k == 1) return A;Matrix C = mtPow(A, k / 2);if(k % 2 == 0)return mtMul(C, C);elsereturn mtMul(mtMul(C, C), A);
}int solv (Matrix A)
{int ans=0;for(int i=0;i<n;i++)ans+=A.v[i][i]%Mod;return ans;
}void out(Matrix A)
{for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)printf("%d ",A.v[i][j]);cout<<endl;}
}int main ()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&k);Matrix A;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&A.v[i][j]);Matrix ans;ans=mtPow(A,k);//out(ans);cout<<solv(ans)%Mod<<endl;}
}

poj 3233 Matrix Power Series

同样的矩阵快速幂裸题，主要是要用到

S(6) = (1 + A^3) * S(3)以及S(7) = A + (A + A^4) * S(3)，这两个最后求的时候递归会省很多时间

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int MAX = 32;struct Matrix
{int v[MAX][MAX];
};int n, k, M;Matrix mtAdd(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A + B
{int i, j;Matrix C;for(i = 0; i < n; i ++)for(j = 0; j < n; j ++)C.v[i][j]=(A.v[i][j]+B.v[i][j])% M;return C;
}Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A * B
{int i, j, k;Matrix C;for(i = 0; i < n; i ++)for(j = 0; j < n; j ++){C.v[i][j] = 0;for(k = 0; k < n; k ++)C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]) % M;}return C;
}Matrix mtPow(Matrix A, int k)           // 求矩阵 A ^ k
{if(k == 0){memset(A.v, 0, sizeof(A.v));for(int i = 0; i < n; i ++)A.v[i][i] = 1;return A;}if(k == 1) return A;Matrix C = mtPow(A, k / 2);if(k % 2 == 0)return mtMul(C, C);elsereturn mtMul(mtMul(C, C), A);
}Matrix mtCal(Matrix A, int k)    // 求S (k) = A + A2 + A3 + … + Ak
{if(k == 1) return A;Matrix B = mtPow(A, (k+1) / 2);Matrix C = mtCal(A, k / 2);if(k % 2 == 0)return mtMul(mtAdd(mtPow(A, 0), B), C);   // 如S(6) = (1 + A^3) * S(3)。elsereturn mtAdd(A, mtMul(mtAdd(A, B), C));   // 如S(7) = A + (A + A^4) * S(3)
}void out(Matrix A)
{for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n-1;j++)cout<<A.v[i][j]<<" ";cout<<A.v[i][n-1]<<endl;}
}int main ()
{Matrix A;scanf("%d%d%d",&n,&k,&M);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&A.v[i][j]);Matrix C=mtCal(A,k);out(C);}

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