机械臂标准DH建模及正运动学分析(以IRB4600型工业机械臂为例)

2024-05-06 05:04

本文主要是介绍机械臂标准DH建模及正运动学分析(以IRB4600型工业机械臂为例),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

1. 前言

对于工业机械臂而言,运动学是不考虑力学特性的情况下对机械臂的几何参数与其位置、速度、加速度等运动特性的关系研究。DH建模是运动学的基础,全称为Denavit-Hartenberg建模方法,是一种广泛应用于机器人运动学中的建模技术。该方法通过在每个连杆上建立坐标系,并利用齐次坐标变换来实现连杆之间的坐标转换。通过依次变换,可以推导出末端执行器相对于基坐标系的位姿,从而建立机器人的运动学方程。
一般DH建模分为标准DH法(SDH)和改进DH法(MDH),这两种方法对于串联开环的机械臂结构来说没有什么影响,只是建模方式略有不同,SDH将坐标系建立在机械臂连杆末端,而MDH则将坐标系建立在连杆首段。两者之间的异同点另开篇阐述,这里将以IRB4600型六自由度工业机械臂为例,选择标准DH建模方法,建立其正运动学模型。

2. 标准DH建模

2.1 连杆坐标系

标准DH模型坐标系建立规则可以概括如下几个步骤。
(1)所有关节,无一例外用z轴表示。如果是关节是旋转的,z轴位于按右手定则选装的方向,如果关节是滑动的,z轴为沿实现运动的方向。在每一种情况下,关节i处的z轴(以及该关节的本地参考坐标系)的下标为i-1。
(2) 通常关节不一定平行或相交。因此,通常z轴是斜线,但是总有一条距离最短的公垂线,它正交于任意两条斜线。通常在公垂线方向上定义x轴。所以如果 ai表示 zi−1 与 zi 之间的公垂线,则 xi的方向沿 ai
(3)如果两个关节的z轴平行,选取与前一关节的公垂线共线的一条公垂线;如果两个相邻关节的z轴是相交的,那么它们之间没有公垂线,可选取两条z轴的叉积方向作为x轴。
(4)根据右手坐标系原则确定y轴方向
结合IRB4600-20/2.50型6轴机器人的机械结构,建立关于IRB4600-20/2.50型机器人的连杆坐标系。如图1所示。
在这里插入图片描述

图1.IRB400-20/2.50机器人连杆坐标系

2.2 DH参数表

连杆坐标系确立后,就可以根据连杆坐标系的位置相对关系来确定用于指示坐标系{i-1} 和坐标系{i}间相对位置和方位的4个几何参数。四个参数的定义如下:
ai:在连杆坐标系中,沿着xi轴,从zi轴到zi+!轴平移的距离;
αi:在连杆坐标系中,绕着xi轴,从zi轴到zi+!轴转过的角度;
di:在连杆坐标系中,沿着zi轴,从xi轴到xi+1轴平移的距离;
θi:在连杆坐标系中,绕着zi轴,从xi轴到xi+1轴转过的角度。
根据前面建立的连杆坐标系和建模规则,可分析IRB4600-20/2.50型六自由度工业机器人的运动学几何参数,结合工业机器人各个部件的出厂参数得出具体数据,如表1所示。

表1 连杆参数表
连杆ai(mm)di(mm)αi(°)θi(°)关节运动范围
1170495-900-180-180
2109500-90-90-180
31750-900-180-75
401230.5900-400-400
50090-180-125-125
608500-400-400

3. 正运动学分析

根据空间坐标转换的原理,坐标里两个坐标系的变换可以用齐次变换矩阵的乘积形式来描述:
在这里插入图片描述

基于IRB4600型机器人连杆坐标系和几何参数,可得连杆坐标变换的通用公式:
在这里插入图片描述

其中,矩阵的前3*3部分表示的是两个相邻坐标系之间的旋转变换,最后一列表示的两个相邻坐标系之间的平移变换,对于n个自由度的机器人,可通过上述规则建立各个关节的变换矩阵,这样就可实现工业机器人从基坐标系到任意一个连杆坐标系变换。
根据给出的关节参数和各个关节角度,然后计算机器人末端连杆在基坐标系中所处的位置和姿态,这个过程就叫做运动学正解过程。依照标准D-H建模原则针对IRB4600型机器人建立连杆坐标系之间的坐标变换模型后,再将表1中的连杆参数代入机器人齐次变换矩阵的通式中,可得 6 个相邻坐标系之间的齐次变换矩阵:
在这里插入图片描述

机器人末端法兰盘中心相对于机器人基坐标系的位姿可以由式1.3中6个齐次变换矩阵依次相乘得到如下矩阵:
在这里插入图片描述

其中: 在这里插入图片描述
矩阵60T表示机器人末端连杆坐标系相对于机器人基坐标系的位置和姿态,其中子阵N表示末端连杆坐标系相对于机器人基坐标系的姿态信息,子阵P表示末端连杆坐标系相对于机器人基坐标系的位置信息,该矩阵即是机器人运动学的正解。

4. matlab运动学仿真

六自由度工业机器人运动学分析的正逆解算是在矩阵运算的基础上进行数据处理计算,利用matlab分别通过公式推导和robotic toolbox工具箱建立机器人模型,关键代码如下。
工具箱代码:

clc;
clear;
%          thetai       di      ai-1     alphai-1
L1 = Link([0            495     175      -pi/2  ],'standard');
L2 = Link([0            0       1095      0     ],'standard');L2.offset=-pi/2;
L3 = Link([0            0       175      -pi/2  ],'standard');
L4 = Link([0            1230.5  0        pi/2   ],'standard');
L5 = Link([0            0       0        pi/2   ],'standard');L5.offset=-pi;
L6 = Link([0            85      0        0      ],'standard');L1.qlim =[-180*pi/180, 180*pi/180];
L2.qlim =[-90*pi/180, 150*pi/180];
L3.qlim =[-180*pi/180, 75*pi/180];
L4.qlim =[-400*pi/180, 400*pi/180];
L5.qlim =[-125*pi/180, 125*pi/180];
L6.qlim =[-400*pi/180, 400*pi/180];IRB4600=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6], 'name', 'IRB4600');
IRB4600.display();
IRB4600.teach;

代码中使用Link函数设置机器人连杆,qlim函数限制关节变量的最大极限值和最小极限值,形成每个关节的运动范围,SerialLink函数连接连杆构成机械臂,'standard’表示使用的是标准DH建模方法。在上述代码中,IRB4600是机械臂的命名;IRB4600.display()是将机器人的标准DH参数表打印到控制台上。IRB4600.teach则是在界面上展示IRB4600机器人模型,在Tech界面,机器人模型可以根据输入的关节角变化而实时变化。L2.offset=-pi/2和L5.offset=-pi表示关节2和关节5处,机器人的关节角分别有-90度和-180度的偏移。整体由机器人工具箱建立的模型如图所示:
在这里插入图片描述

图2. IRB4600机器人可视化界面

公式推导代码:

clc;
clear;
% 正解输 入关节角
q_input = [10,20,30,40,50,60];
%% 公式推导正解
% 连杆参数(没有的默认为零)
a1 = 175;
a2 = 1095;
a3 = 175;
d1 = 495;
d4 = 1230.5;
d6 = 85;
Q1 = q_input(1)*pi/180;
Q2 = (q_input(2)-90)*pi/180;
Q3 = q_input(3)*pi/180;
Q4 = q_input(4)*pi/180;
Q5 = (q_input(5)- 180)*pi/180;
Q6 = q_input(6)*pi/180;% DH模型
L1=[cos(Q1),0,-sin(Q1),a1*cos(Q1);sin(Q1),0,cos(Q1),a1*sin(Q1);0,-1,0,d1;0,0,0,1];
L2=[cos(Q2),-sin(Q2),0,a2*cos(Q2);sin(Q2),cos(Q2),0,a2*sin(Q2);0,0,1,0;0,0,0,1];
L3=[cos(Q3),0,-sin(Q3),a3*cos(Q3);sin(Q3),0,cos(Q3),a3*sin(Q3);0,-1,0,0;0,0,0,1];
L4=[cos(Q4),0,sin(Q4),0;sin(Q4),0,-cos(Q4),0;0,1,0,d4;0,0,0,1];
L5=[cos(Q5),0,sin(Q5),0;sin(Q5),0,-cos(Q5),0;0,1,0,0;0,0,0,1];
L6=[cos(Q6),-sin(Q6),0,0;sin(Q6),cos(Q6),0,0;0,0,1,d6;0,0,0,1];
% 求解末端位置与矩阵
T = L1*L2*L3*L4*L5*L6;
% 打印结果
disp("正解结果:")
disp(T);

正运动学验证过程中,选取六个关节转角(单位为°)分别为(10,20,30,40,50,60)进行计算,通过计算取得正运动学位姿结果,和运动学分析推导出来的公式计算一致,如图3所示。
在这里插入图片描述

(a) 公式解

在这里插入图片描述

(b)工具箱解
图3.正运动学验证

这篇关于机械臂标准DH建模及正运动学分析(以IRB4600型工业机械臂为例)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/963489

相关文章

性能分析之MySQL索引实战案例

文章目录 一、前言二、准备三、MySQL索引优化四、MySQL 索引知识回顾五、总结 一、前言 在上一讲性能工具之 JProfiler 简单登录案例分析实战中已经发现SQL没有建立索引问题,本文将一起从代码层去分析为什么没有建立索引? 开源ERP项目地址:https://gitee.com/jishenghua/JSH_ERP 二、准备 打开IDEA找到登录请求资源路径位置

SWAP作物生长模型安装教程、数据制备、敏感性分析、气候变化影响、R模型敏感性分析与贝叶斯优化、Fortran源代码分析、气候数据降尺度与变化影响分析

查看原文>>>全流程SWAP农业模型数据制备、敏感性分析及气候变化影响实践技术应用 SWAP模型是由荷兰瓦赫宁根大学开发的先进农作物模型,它综合考虑了土壤-水分-大气以及植被间的相互作用;是一种描述作物生长过程的一种机理性作物生长模型。它不但运用Richard方程,使其能够精确的模拟土壤中水分的运动,而且耦合了WOFOST作物模型使作物的生长描述更为科学。 本文让更多的科研人员和农业工作者

MOLE 2.5 分析分子通道和孔隙

软件介绍 生物大分子通道和孔隙在生物学中发挥着重要作用,例如在分子识别和酶底物特异性方面。 我们介绍了一种名为 MOLE 2.5 的高级软件工具,该工具旨在分析分子通道和孔隙。 与其他可用软件工具的基准测试表明,MOLE 2.5 相比更快、更强大、功能更丰富。作为一项新功能,MOLE 2.5 可以估算已识别通道的物理化学性质。 软件下载 https://pan.quark.cn/s/57

基于UE5和ROS2的激光雷达+深度RGBD相机小车的仿真指南(五):Blender锥桶建模

前言 本系列教程旨在使用UE5配置一个具备激光雷达+深度摄像机的仿真小车,并使用通过跨平台的方式进行ROS2和UE5仿真的通讯,达到小车自主导航的目的。本教程默认有ROS2导航及其gazebo仿真相关方面基础,Nav2相关的学习教程可以参考本人的其他博客Nav2代价地图实现和原理–Nav2源码解读之CostMap2D(上)-CSDN博客往期教程: 第一期:基于UE5和ROS2的激光雷达+深度RG

衡石分析平台使用手册-单机安装及启动

单机安装及启动​ 本文讲述如何在单机环境下进行 HENGSHI SENSE 安装的操作过程。 在安装前请确认网络环境,如果是隔离环境,无法连接互联网时,请先按照 离线环境安装依赖的指导进行依赖包的安装,然后按照本文的指导继续操作。如果网络环境可以连接互联网,请直接按照本文的指导进行安装。 准备工作​ 请参考安装环境文档准备安装环境。 配置用户与安装目录。 在操作前请检查您是否有 sud

线性因子模型 - 独立分量分析(ICA)篇

序言 线性因子模型是数据分析与机器学习中的一类重要模型,它们通过引入潜变量( latent variables \text{latent variables} latent variables)来更好地表征数据。其中,独立分量分析( ICA \text{ICA} ICA)作为线性因子模型的一种,以其独特的视角和广泛的应用领域而备受关注。 ICA \text{ICA} ICA旨在将观察到的复杂信号

数据治理框架-ISO数据治理标准

引言 "数据治理"并不是一个新的概念,国内外有很多组织专注于数据治理理论和实践的研究。目前国际上,主要的数据治理框架有ISO数据治理标准、GDI数据治理框架、DAMA数据治理管理框架等。 ISO数据治理标准 改标准阐述了数据治理的标准、基本原则和数据治理模型,是一套完整的数据治理方法论。 ISO/IEC 38505标准的数据治理方法论的核心内容如下: 数据治理的目标:促进组织高效、合理地

数学建模笔记—— 非线性规划

数学建模笔记—— 非线性规划 非线性规划1. 模型原理1.1 非线性规划的标准型1.2 非线性规划求解的Matlab函数 2. 典型例题3. matlab代码求解3.1 例1 一个简单示例3.2 例2 选址问题1. 第一问 线性规划2. 第二问 非线性规划 非线性规划 非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。2

C 标准库 - `<float.h>`

C 标准库 - <float.h> 概述 <float.h> 是 C 标准库中的一个头文件,它定义了与浮点数类型相关的宏。这些宏提供了关于浮点数的属性信息,如精度、最小和最大值、以及舍入误差等。这个头文件对于需要精确控制浮点数行为的程序非常有用,尤其是在数值计算和科学计算领域。 主要宏 <float.h> 中定义了许多宏,下面列举了一些主要的宏: FLT_RADIX:定义了浮点数的基数。

【软考】希尔排序算法分析

目录 1. c代码2. 运行截图3. 运行解析 1. c代码 #include <stdio.h>#include <stdlib.h> void shellSort(int data[], int n){// 划分的数组,例如8个数则为[4, 2, 1]int *delta;int k;// i控制delta的轮次int i;// 临时变量,换值int temp;in