Borel probability measure space (Borel 概率测度空间)是个啥?

本文主要是介绍Borel probability measure space (Borel 概率测度空间)是个啥?，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

设X为某集合

1. σ-algebra

所谓的σ-algebra实则是给定某个集合X，它的一个子集族，这个子集族对取补运算和可数并运算保持封闭。

2.Borel set

如果B = B(X) 是X里面最小的σ-algebra,并且包含了所以X的开子集,

那么B里面的每一个元素(其实是开子集啦)被叫做Borel set.

3.Borel measure

假设(X,d)是一个测量空间,在X上的一个的Borel measure是啥呢?

是一个map u ,

B(X) -> [0,∞),这个map u要满足

 

4.Borel measure space

记为(X,B,u)。其中X表示给定的集合，B 是上面的那个B(x)，u表示Borel measure。对啦,就是装配了Borel measure这把特殊尺子的空间.

5.Borel probability measure space

加上了概率两个字?概率测度空间为一个特殊的测度空间。

刚才的测度空间中的测度只要求满足，空集的测度为0且可数可加性质，但没有说全集X的测度为多少。当我们把全集X的测度要求为1时，这样X上的这个B(x)的任何元素的测度只能为[0,1]之间了

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