Ramanujan猜想的提出有价值

2024-05-04 15:36
文章标签 价值 提出 猜想 ramanujan

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上次我说过对Fourier系数τ(n),连基本的估计也推导不出来,是因为Gunning的书用到Poincare级数,现在看到Apostol的书GTM41,其中定理6.17的证明略施小计,就对凡是具备Fourier展开的模形式的系数都获得基本估计,不需要非得用Poincare级数,所以对τ(n)可以获得6,而Ramanujan猜想是5.5。Deligne用算术代数几何的证明是错了。

全模群Γ上权k=0的模形式必为常数,要证明这个结论,就要用到GTM41和GTM97中都证明的那个著名公式,但在Gunning书中没有。我大学三年级翻译过GTM41,此事先后跟科大复变函数教师殷慰萍和陆洪文说过,手稿至今保留,某页上清楚地写着3月17日。科大任广斌教授现担任美国某复分析杂志编委。

现在对模形式维数的理解,仅限于能展开成Fourier级数的,而Poincare级数等模形式不能展开,认为模形式都能展开的人,错误在于对logz成为解析函数的定义域不甚了解,这个定义域跟展开为Laurent级数的条件不符。Ramanujan研究专家英国著名学者Rankin书中也出现类似的错误。

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