Day55:动态规划 392.判断子序列 115.不同的子序列

本文主要是介绍Day55:动态规划 392.判断子序列 115.不同的子序列，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

392. 判断子序列
 

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true

示例 2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false

提示：

• 0 <= s.length <= 100
• 0 <= t.length <= 10^4
• 两个字符串都只由小写字符组成。

思路:

（这道题也可以用双指针的思路来实现，时间复杂度也是O(n)）

动态规划五部曲分析如下：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

统一以下标i-1为结尾的字符串来计算，这样在下面的递归公式中会容易理解一些

2.确定递推公式

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

if (s[i - 1] != t[j - 1]),   那么dp[i][j] = dp[i][j - 1];

3.初始化

从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。

4.确定遍历顺序

从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右

5.举例

代码:

class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {int [][] dp=new int[s.length()+1][t.length()+1];for(int i=1;i<dp.length;i++){for(int j=1;j<dp[i].length;j++){//dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，//和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){dp[i][j] =  dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j] = dp[i][j-1];}}}return dp[s.length()][t.length()]==s.length();}
}

115. 不同的子序列

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

思路:

这道题目如果不是子序列，而是要求连续序列的，那就可以考虑用KMP。

动态规划五部曲分析如下：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2.确定递推公式

s[i - 1] 与 t[j - 1]相等:

dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等:

dp[i][j] = dp[i - 1][j];

3.初始化

那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。

那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。

dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。

4.确定遍历顺序

从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右

5.举例

代码参考:

 

class Solution {public int numDistinct(String s, String t) {int[][] dp=new int[s.length()+1][t.length()+1];//初始化for(int i=0;i<dp.length;i++){dp[i][0]=1;}for(int i=1;i<dp.length;i++){for(int j=1;j<dp[i].length;j++){if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];}else{dp[i][j]=dp[i-1][j];}}}return dp[s.length()][t.length()];}
}

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