本文主要是介绍Day55:动态规划 392.判断子序列 115.不同的子序列，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
392. 判断子序列
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
进阶：
如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？
示例 1：
输入：s = "abc", t = "ahbgdc" 输出：true
示例 2：
输入：s = "axc", t = "ahbgdc" 输出：false
提示：
0 <= s.length <= 1000 <= t.length <= 10^4- 两个字符串都只由小写字符组成。
思路:
（这道题也可以用双指针的思路来实现，时间复杂度也是O(n)）
动态规划五部曲分析如下：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
统一以下标i-1为结尾的字符串来计算，这样在下面的递归公式中会容易理解一些
2.确定递推公式
if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
if (s[i - 1] != t[j - 1]), 那么dp[i][j] = dp[i][j - 1];
3.初始化
从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。
4.确定遍历顺序
从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
5.举例
代码:
class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {int [][] dp=new int[s.length()+1][t.length()+1];for(int i=1;i<dp.length;i++){for(int j=1;j<dp[i].length;j++){//dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，//和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j] = dp[i][j-1];}}}return dp[s.length()][t.length()]==s.length();}
}115. 不同的子序列
给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。
示例 1：
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"输出：3解释： 如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到"rabbit" 的方案。rabbbitrabbbitrabbbit
示例 2：
输入：s = "babgbag", t = "bag"输出：5解释： 如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到"bag" 的方案。babgbagbabgbagbabgbagbabgbagbabgbag
思路:
这道题目如果不是子序列，而是要求连续序列的，那就可以考虑用KMP。
动态规划五部曲分析如下：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
2.确定递推公式
s[i - 1] 与 t[j - 1]相等:
dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。
一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等:
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
3.初始化
那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。
再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。
那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。
dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。
4.确定遍历顺序
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右
5.举例
代码参考:
class Solution {public int numDistinct(String s, String t) {int[][] dp=new int[s.length()+1][t.length()+1];//初始化for(int i=0;i<dp.length;i++){dp[i][0]=1;}for(int i=1;i<dp.length;i++){for(int j=1;j<dp[i].length;j++){if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];}else{dp[i][j]=dp[i-1][j];}}}return dp[s.length()][t.length()];}
}这篇关于Day55:动态规划 392.判断子序列 115.不同的子序列的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
