力扣爆刷第128天之动态规划五连刷(一个零、零钱兑换、组合)

本文主要是介绍力扣爆刷第128天之动态规划五连刷(一个零、零钱兑换、组合),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

力扣爆刷第128天之动态规划五连刷(一个零、零钱兑换、组合)

文章目录

      • 力扣爆刷第128天之动态规划五连刷(一个零、零钱兑换、组合)
      • 终结背包问题:这篇文章和上一篇。
      • 动态规划解题步骤:
      • 背包问题总结
      • 一、474. 一和零
      • 二、518. 零钱兑换 II
      • 三、377. 组合总和 Ⅳ
      • 四、57. 爬楼梯(第八期模拟笔试)
      • 五、322. 零钱兑换

终结背包问题:这篇文章和上一篇。

动态规划解题步骤:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义。
  2. 确定递推公式。
  3. dp数组如何初始化。
  4. 确定遍历顺序。
  5. 举例推导dp数组。

背包问题总结

背包问题:一维数组,dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i])。

01背包遍历顺序: 先物品后背包,物品正序,背包逆序。

如若背包正序则会出现同一个物品重复放入,如物品1重量为1,背包空间为1时放入了,背包空间为2时又放入了。
如果先背包后物品,为了避免重复放入背包依然是逆序,背包容量固定时,每种背包容量只能放入一个物品,即为最大的物品,小的物品都放不进来或者被覆盖了。

求组合数排列数:dp[j] += dp[j - nums[i]]

完全背包遍历顺序: 物品背包没有先后顺序,物品背包都是正序。因为同一个物品不限量可以放入多次,在背包采用正序中。

完全背包求组合数,物品在外,背包在内。求排列数,背包在外,物品在内。

一、474. 一和零

题目链接:https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/description/
思路:一和零是双重背包,本质上还是0 1 背包,只不过现在背包的容量有两个指标,所以还是0 1背包的套路,定义dp[i][j]数组表示容量为i个0和j个1的背包最多可以装下的字符串数量,故当前背包装物品的数量依赖于上一个容量较小时装的数量,具体是多少容量呢,当然是可以满足装下最大数量的容量,那到底是什么呢,就是例如有一个字符串有2个0和3个1,依赖于dp数组的定义,想让当前空间利用率最大,自然是把空间都占满,dp[i][j] = dp[i-2][j-3] + 1。故递推公式为dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-nums[0]][j-nums[1]] + 1);

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int[][] dp = new int[m+1][n+1];for(String s : strs) {int[] nums = countNums(s);for(int i = m; i >= nums[0]; i--) {for(int j = n; j >= nums[1]; j--) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-nums[0]][j-nums[1]] + 1);}}}return dp[m][n];}int[] countNums(String s) {int[] nums = new int[2];int a = 0, b = 0;for(int i = 0; i < s.length(); i++) {if(s.charAt(i) == '0') {a++;}else{b++;}}nums[0] = a;nums[1] = b;return nums;}
}

二、518. 零钱兑换 II

题目链接:https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/description/
思路:本题物品数量无限是完全背包,完全背包求组合数。完全背包物品和背包都是正序,如果求组合数,物品在外,背包在内。如果求排列数,背包在外,物品在内。

class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int[] dp = new int[amount+1];dp[0] = 1;for(int i = 0; i < coins.length; i++) {for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {dp[j] += dp[j - coins[i]];}}return dp[amount];}
}

三、377. 组合总和 Ⅳ

题目链接:https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/description/
思路:和上一题类似,也是物品无限使用,是完全背包,但是不同的是求的是排列数。物品和背包都正序,背包在外,物品在内。

class Solution {public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp = new int[target+1];dp[0] = 1;for(int i = 1; i <= target; i++) {for(int j = 0; j < nums.length; j++) {if(nums[j] > i) continue;dp[i] += dp[i - nums[j]];}}return dp[target];}
}

四、57. 爬楼梯(第八期模拟笔试)

题目链接:https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1067
思路:本题是总楼梯数是背包总数,每次可以爬的楼梯数(1 <= m < n),求有多少种爬楼的方法。所以很明显是完全背包求排列数,爬楼梯的方法1,2和2,1明细是两种方法。所以直接套公式,完全背包求排列数,背包在外,物品在内。背包和物品都正序。
同时推荐一下卡码网,可以练习ACM模式。

import java.lang.*;
import java.util.*;class Main{public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt(), m = scan.nextInt();int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 1; j <= m; j++) {if(i >= j) {dp[i] += dp[i-j];}}}System.out.println(dp[n]);} 
}

五、322. 零钱兑换

题目链接:https://leetcode.cn/problems/coin-change/description/
思路:本题是物品数量无限,完全背包。对于完全背包求组合数,物品在外,背包在内,求排列数,背包在外,物品在内。
其他的比如求能装的最大最小个数,物品和背包没有顺序要求,所以在内在外都行,其他的没有了。

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int[] dp = new int[amount+1];Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);dp[0] = 0;for(int i = 0; i < coins.length; i++) {for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {if(dp[j-coins[i]] == Integer.MAX_VALUE) continue;dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1);}}return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];}
}

这篇关于力扣爆刷第128天之动态规划五连刷(一个零、零钱兑换、组合)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/940031

相关文章

第10章 中断和动态时钟显示

第10章 中断和动态时钟显示 从本章开始,按照书籍的划分,第10章开始就进入保护模式(Protected Mode)部分了,感觉从这里开始难度突然就增加了。 书中介绍了为什么有中断(Interrupt)的设计,中断的几种方式:外部硬件中断、内部中断和软中断。通过中断做了一个会走的时钟和屏幕上输入字符的程序。 我自己理解中断的一些作用: 为了更好的利用处理器的性能。协同快速和慢速设备一起工作

hdu4869(逆元+求组合数)

//输入n,m,n表示翻牌的次数,m表示牌的数目,求经过n次操作后共有几种状态#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<stack>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#includ

动态规划---打家劫舍

题目: 你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警。 给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 不触动警报装置的情况下 ,一夜之内能够偷窃到的最高金额。 思路: 动态规划五部曲: 1.确定dp数组及含义 dp数组是一维数组,dp[i]代表

软考系统规划与管理师考试证书含金量高吗?

2024年软考系统规划与管理师考试报名时间节点: 报名时间:2024年上半年软考将于3月中旬陆续开始报名 考试时间:上半年5月25日到28日,下半年11月9日到12日 分数线:所有科目成绩均须达到45分以上(包括45分)方可通过考试 成绩查询:可在“中国计算机技术职业资格网”上查询软考成绩 出成绩时间:预计在11月左右 证书领取时间:一般在考试成绩公布后3~4个月,各地领取时间有所不同

poj 2976 分数规划二分贪心(部分对总体的贡献度) poj 3111

poj 2976: 题意: 在n场考试中,每场考试共有b题,答对的题目有a题。 允许去掉k场考试,求能达到的最高正确率是多少。 解析: 假设已知准确率为x,则每场考试对于准确率的贡献值为: a - b * x,将贡献值大的排序排在前面舍弃掉后k个。 然后二分x就行了。 代码: #include <iostream>#include <cstdio>#incl

代码随想录冲冲冲 Day39 动态规划Part7

198. 打家劫舍 dp数组的意义是在第i位的时候偷的最大钱数是多少 如果nums的size为0 总价值当然就是0 如果nums的size为1 总价值是nums[0] 遍历顺序就是从小到大遍历 之后是递推公式 对于dp[i]的最大价值来说有两种可能 1.偷第i个 那么最大价值就是dp[i-2]+nums[i] 2.不偷第i个 那么价值就是dp[i-1] 之后取这两个的最大值就是d

数学建模笔记—— 非线性规划

数学建模笔记—— 非线性规划 非线性规划1. 模型原理1.1 非线性规划的标准型1.2 非线性规划求解的Matlab函数 2. 典型例题3. matlab代码求解3.1 例1 一个简单示例3.2 例2 选址问题1. 第一问 线性规划2. 第二问 非线性规划 非线性规划 非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。2

轨迹规划-B样条

B样条究竟是干啥的?白话就是给出一堆点,用样条的方式,给这些点连接起来,并保证丝滑的。 同时B样条分为准均匀和非均匀,以下为准均匀为例。 参考链接1:https://zhuanlan.zhihu.com/p/50626506https://zhuanlan.zhihu.com/p/50626506 参考链接2: https://zhuanlan.zhihu.com/p/536470972h

两数之和--力扣1

两数之和 题目思路C++代码 题目 思路 根据题目要求,元素不能重复且不需要排序,我们这里使用哈希表unordered_map。注意题目说了只对应一种答案。 所以我们在循环中,使用目标值减去当前循环的nums[i],得到差值,如果我们在map中能够找到这个差值,就说明存在两个整数的和为目标值。 如果没有找到,就将当前循环的nums[i]以及下标i放入map中,以便后续查

PMBOK® 第六版 规划进度管理

目录 读后感—PMBOK第六版 目录 规划进度管理主要关注为整个项目期间的进度管理提供指南和方向。以下是两个案例,展示了进度管理中的复杂性和潜在的冲突: 案例一:近期,一个长期合作的客户因政策要求,急需我们为多家医院升级一个小功能。在这个过程中出现了三个主要问题: 在双方确认接口协议后,客户私自修改接口并未通知我们,直到催进度时才发现这个问题关于UI设计的部分,后台开发人员未将其传递给