本文主要是介绍42，一点都不乏味，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
其实，42一点都不乏味！
好吧，虽然这早已不是秘密了。
是最乏味的。 在此，我想保护 不受这样的诽谤。就数学意义而言， 毫无疑问无法和 
、
，甚至是 
相提并论。然而，它也并不是完全无趣的。 是普洛尼克数、卡塔兰数，也是最小的魔方幻方常数。当然，它还有一些其他特点。
▌普洛尼克数
所谓普洛尼克数（也叫长方形数、矩形数或 heteromecic 数）是指两个连续整数的积，因此它的形式是 
。当 
时，我们可以得到 
。由于第 
个三角形数是 
，所以普洛尼克数是三角形数的 
倍。它还是前 个偶数之和。数量是普洛尼克数的点可以排列成一个矩形，这种矩形的一条边比另一条边大 
（图 171）。
图 171 前 6 个普洛尼克数。阴影部分表示它们为什么是三角形数的 2 倍
这里有一个关于高斯的故事，在他还很年轻的时候，被老师要求完成一个一般形式的问题
很快发现，如果相同的和式以递减的顺序写出来，即
。因为有 
对这样的数对，所以它们的总和为 
，这是一个普洛尼克数。老师提出的问题的答案是这个数的一半，即 
。然而，我们实际上并不知道高斯的老师在课上提出的问题到底是什么，它有可能更难。如果是这样的话，那么高斯就更聪明了。 ▌第
个卡塔兰数 
利用阶乘可以得到如下公式：
比较大时，它还有一个很好的近似公式： 
这又是一个在看似和圆或球体无关的问题里出现了 的例子。
是把正 
边形分割成三角形的不同方法的数量（图 172）。 
图 172 把六边形分割成三角形的 14 种方法
它也是生成有 
片叶子的二叉树的数量。二叉树源于一个根节点， 然后从这个节点开始向两边分枝。每个分枝都以点或叶子结束。每个点必须继续分出两枝（图 173）。
图 173 5 棵有 4 片叶子二叉树
如果你觉得这个想法有点难懂，那么它和代数还有一个更直接的联系——计算在加法或乘法算式中插入括号的方法的总数，例如对 abcd 而言， 有C5 种可能：
一般而言， 个符号有 种插入括号的方法。为了搞明白其中的联系， 我们可以把这些符号顺次填在树的叶子上。如果一对叶子有相同的节点，
那么就插入括号。如图 174 所示，我们先从左往右把 片叶子标上 
、
、
、
。然后，从下往上在连接 和 的节点旁标记 
。它上面的节点连接了 和标记为 的节点，因此新的节点对应于 
。最后，顶上的节点连接了 和 ，因此，它是 
。
图 174 把二叉有根树转化成代数
许多其他的组合问题也会出现卡塔兰数；以上是最容易描述的一小部分。
▌魔方
一个 
魔方的幻方常数是 。这样的魔方包含了 
每个数各一次，平行于棱边的每行或经过中心的对角线中的数之和是相等的——这个和被称为幻方常数。所有 
个数之和是 
。这些数可以被分成 
组不相交的三元组，而每个三元组相加后可以得到幻方常数，因此幻方常数必须是 
。
这样的排列是存在的，图 175 就是一个例子。
魔方的连续三层 ▌其他特点
是分拆 
的不同方法的数量，拆分需按自然顺序把数写成整数之和。 是第二个楔形数，所谓楔形数是指 
个不同质数之积。在这里 ，
。 是第三个 
边形数，它和三角形数类似，但基于的是正 边形。 是超级多重完全数：除数之和的除数之和（包括 ） ，这样重复 次之后的数字等于自己。 是已知最好的 的无理性度量值，即精确量化 有多“无理”的一种方法。特别是库尔特·马勒在 1953 年证明了对任意有理数p/q 而言，有 
修订成 
， 因此 在这里又变回了无趣。 是第三个本原伪完全数。所谓本原伪完全数需满足条件: 
是可以整除 
的不同质数。前几个本原伪完全数分别是 
是这样的一种 ， 存在小于 的 个不同正整数 、、、， 且 
、
和 
全都可以整除 。 它是仅有的已知具有这种性质的数，但人们尚不知道是否还存在其他这样的数。 是被证明的香肠猜想里的最小维度（见第 56 章）。不过，人们猜想命题在大于等于 
维时都成立，因此， 在这里的意义依赖于当下掌握的知识。 一点都不乏味！ 
斯图尔特教授继
作者：Ian Stewart
书中介绍了各种各样的数：从常见的自然数 0 至 10 到负数，从“简单”的有理数到复杂多变的有理数和无理数；从已知最大的质数到最小的无穷大。每个数都有它自己的故事，而围绕着这些数，作者不但讲述了每个数背后的历史，更拓展出众多有趣的数学问题，让这些数成为带读者进入神奇数学世界的“引路人”。
本文转载自：遇见数学
这篇关于42，一点都不乏味的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
