[移动通讯]【无线感知-P1】[从菲涅尔区模型到CSI模型-3][Mobius transformations-4]

本文主要是介绍[移动通讯]【无线感知-P1】[从菲涅尔区模型到CSI模型-3][Mobius transformations-4]，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Conformal Mapping | Möbius Transformation | Complex Analysis #25

摘要：

前面我们理解了Mobius transformation 的定义以及一些基本性质，

最重要的是了解其confromal map ,以及 inversion 反演的一些特性.

本节依然结合 Petra Bonfert-Taylor 的《Möbius transformatios》深入

了解一下Mobius transformations，下一节我们重点学习一下《The Riemann Mapping Theorem》

黎曼映射定理

回顾一下Mobisu 变换

一 composition mobius transformation

两个mobius transformation 的复合也是mobius transformation。

利用这个性质后面会证明其conformal ,共形原理.

证明：

写得有误： $f(g)=\frac{ag+b}{cg+d}$

二 inversion（反演） mobius transformation 也是mobius transformation

三 mobius transformation unique

     在扩充复平面上有三个不同的点 和 另外三个不同的点 ,
存在唯一的莫比乌斯变换 f:  将映射到,j =1,2,3

证明：

假设 $g=f^{-}$ , 我们经常利用该性质得到

$f(g(w))=w$

$g(f(z))=z$

例子：

四 compositions of Mobius transformations

设

则 Mobius transformation 本质上是由下面三种变换得到

例子：

参考

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