本文主要是介绍数字信号处理学习笔记[0] 连续信号的频谱和傅氏变换，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
文章目录
- 绪论
- 1 连续信号的频谱和傅氏变换
- 1.1 有限区间上连续信号的傅氏级数和离散频谱
- 1.2 傅氏变换，连续信号与频谱
- 1.2.3 频谱的基本性质
- 实际应用举例
- 习题
绪论
- Q: 举例说明“信号是携带信息的一元或多元函数”
A: 如声音、心电图、气象温度记录是一元函数 f ( t ) f(t) f(t)，图像是二元函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)，电影是三元函数 f ( x , y , t ) f(x,y,t) f(x,y,t)，地下构造是三元函数 f ( x , y , z ) f(x,y,z) f(x,y,z). - Q: 如何理解“数字信号处理要灵活得多，应用也要广泛得多”？
A: 信号处理分为模拟信号处理（自变量为连续的）和数字信号处理（例：计算机中数字信号自变量和取值都是离散的，信号取值为有限长二进制数。即：经过抽样和量化）。
模拟信号处理通过电子线路实现，数字信号处理通过计算机实现。计算机相比电子线路更灵活，更通用。
1 连续信号的频谱和傅氏变换
1.1 有限区间上连续信号的傅氏级数和离散频谱
-
Q: 频率，振幅，相位和频谱有什么关系？
A: 频谱中的频率是已知（指定）的（一系列可数或不可数个值），而振幅和相位在此条件下就由原始的信号决定，这些振幅和相位称为信号的频谱。 -
Q: 两种傅氏级数展开式
x ( t ) = b 0 + ∑ n = 1 ∞ ( a n s i n 2 π n f 0 t + b n c o s 2 π n f 0 t ) x(t)=b_0+\sum_{n=1}^\infty(a_nsin2\pi nf_0t+b_ncos2\pi nf_0t) x(t)=b0+∑n=1∞(ansin2πnf0t+bncos2πnf0t)
x ( t ) = A 0 + ∑ n = 1 ∞ A n s i n ( 2 π n f 0 t + ϕ n ) = ∑ n = 0 n A n s i n ( 2 π n f 0 t + ϕ n ) x(t)=A_0+\sum_{n=1}^\infty A_nsin(2\pi nf_0t+\phi_n)=\sum_{n=0}^nA_nsin(2\pi nf_0t+\phi_n) x(t)=A0+∑n=1∞Ansin(2πnf0t+ϕn)=∑n=0nAnsin(2πnf0t+ϕn)分别如何转换成工程中常见的复数形式？举例说明复数形式的傅氏级数仍有丰富物理意义。
A: 工程中使用复数形式傅氏级数往往更方便。
x ( t ) = b 0 + ∑ n = 1 ∞ ( a n s i n 2 π n f 0 t + b n c o s 2 π n f 0 t ) = b 0 + ∑ ( a n − i ( e i 2 π n f 0 t − e − i 2 π n f 0 t ) 2 + b n e i 2 π n f 0 t + e − i 2 π n f 0 t 2 ) : = ∑ n = − ∞ + ∞ c n e i 2 π n f 0 t x(t)=b_0+\sum_{n=1}^\infty(a_nsin 2\pi nf_0t+b_ncos 2\pi nf_0t)\\ =b_0+\sum(a_n\frac{-i(e^{i2\pi nf_0t}-e^{-i2\pi nf_0t})}2+b_n\frac{e^{i2\pi nf_0t}+e^{-i2\pi nf_0t}}2)\\ :=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}c_ne^{i2\pi nf_0 t} x(t)=b0+n=1∑∞(ansin2πnf0t+bncos2πnf0t)=b0+∑(an2−i(ei2πnf0t−e−i2πnf0t)+bn2ei2πnf0t+e−i2πnf0t):=n=−∞∑+∞cnei2πnf0t
x ( t ) = ∑ n = 0 n A n s i n ( 2 π n f 0 t + ϕ n ) = ∑ − i A n ( e i ϕ n e i 2 π n f 0 t − e − i ϕ n e − i 2 π n f 0 t ) 2 : = ∑ n = − ∞ + ∞ c n e i 2 π n f 0 t x(t)=\sum_{n=0}^nA_nsin(2\pi nf_0t+\phi_n)\\ =\sum \frac {-iA_n(e^{i\phi_n}e^{i2\pi nf_0t}-e^{-i\phi_n}e^{-i2\pi nf_0t})}2\\ :=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}c_ne^{i2\pi nf_0 t} x(t)=n=0∑nAnsin(2πnf0t+ϕn)=∑2−iAn(eiϕnei2πnf0t−e−iϕne−i2πnf0t):=n=−∞∑+∞cnei2πnf0t
例：两边求辐角不难发现 A r g c n = ϕ n − π / 2 , n > 0 Arg c_n=\phi_n-\pi/2,n>0 Argcn=ϕn
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