线性代数:方程组的几何解释

2024-04-21 10:18

本文主要是介绍线性代数:方程组的几何解释,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

假设有方程组 A [ x y z ] = b \bf A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\bf b Axyz=b A = [ c o l 1 c o l 2 c o l 3 ] \bf A = \begin{bmatrix}\bf col_1&\bf col_2&\bf col_3\end{bmatrix} A=[col1col2col3],可以看成 x ∗ c o l 1 + y ∗ c o l 2 + z ∗ c o l 3 = b x*\bf col_1 + y*\bf col_2 + z*\bf col_3=\bf b xcol1+ycol2+zcol3=b,在几何上可以表示成向量相加, x , y , z x,y,z x,y,z则是对向量进行伸缩调整,如果能够合成向量 b \bf b b,则 x , y , z x,y,z x,y,z就是这个方程组的解。
如果 A \bf A A中的某个列向量和其他列向量指向同个方向,或者n个列向量只合成了m维空间,则该方程组无解。
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