本文主要是介绍Leetcode: NO.486 预测赢家 深度优先+动态规划，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目
给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。
给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：输入：[1, 5, 2]
输出：False
解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。
示例 2：输入：[1, 5, 233, 7]
输出：True
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。
提示：1 <= 给定的数组长度 <= 20.
数组里所有分数都为非负数且不会大于 10000000 。
如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家 1 仍为赢家。
链接：https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner
解题记录
设定step[left][right]为在left~right这段区间中玩家1和玩家2的差值，当前玩家1选着
- 通过递归，选左边为
leftScore = nums[left] - dfs(left+1, right); - 选右边
rightScore = nums[right] - dfs(left, right-1); - 最优为差值最大
/*** @author: ffzs* @Date: 2020/9/1 上午7:10*/
public class Solution {int[][] step;int[] nums;public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {int n = nums.length;step = new int[n][n];this.nums = nums;for (int[] ints : step) {Arrays.fill(ints, Integer.MIN_VALUE);}return dfs(0, n-1) >= 0;}private int dfs (int left, int right) {if (left > right) return 0;if (step[left][right] != Integer.MIN_VALUE) return step[left][right];int leftScore = nums[left] - dfs(left+1, right);int rightScore = nums[right] - dfs(left, right-1);int score = Math.max(leftScore, rightScore);step[left][right] = score;return score;}
}
- 递归是正着想，机器倒着做
- 动态规划化是倒着想，机器正着做
/*** @author: ffzs* @Date: 2020/9/1 上午8:37*/public class Solution2 {public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {int n = nums.length;int[][] dp = new int[n][n];// 先填上分界线for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = nums[i];// 因为要获得 ij ,因此需要优先获取i+1,j-1等，所以从后向前获取for (int i = n-2; i >= 0; i--) {for (int j = i+1; j < n; j++) {dp[i][j] = Math.max((nums[i] - dp[i+1][j]), (nums[j] - dp[i][j-1]));}}return dp[0][n-1] >= 0;}
}
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