Leetcode: NO.486 预测赢家 深度优先+动态规划

2024-04-17 20:08

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题目

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数,随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数,然后玩家 1 拿,…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数,分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组,预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1:输入:[1, 5, 2]
输出:False
解释:一开始,玩家1可以从12中进行选择。
如果他选择 2(或者 1 ),那么玩家 2 可以从 1(或者 2 )和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ,那么玩家 1 则只剩下 1(或者 2 )可选。
所以,玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3,而玩家 25 。
因此,玩家 1 永远不会成为赢家,返回 False 。
示例 2:输入:[1, 5, 233, 7]
输出:True
解释:玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 57 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个,玩家 1 都可以选择 233 。最终,玩家 1234 分)比玩家 212 分)获得更多的分数,所以返回 True,表示玩家 1 可以成为赢家。
提示:1 <= 给定的数组长度 <= 20.
数组里所有分数都为非负数且不会大于 10000000 。
如果最终两个玩家的分数相等,那么玩家 1 仍为赢家。

链接:https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner

解题记录

设定step[left][right]为在left~right这段区间中玩家1和玩家2的差值,当前玩家1选着

  • 通过递归,选左边为leftScore = nums[left] - dfs(left+1, right);
  • 选右边rightScore = nums[right] - dfs(left, right-1);
  • 最优为差值最大
/*** @author: ffzs* @Date: 2020/9/1 上午7:10*/
public class Solution {int[][] step;int[] nums;public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {int n = nums.length;step = new int[n][n];this.nums = nums;for (int[] ints : step) {Arrays.fill(ints, Integer.MIN_VALUE);}return dfs(0, n-1) >= 0;}private int dfs (int left, int right) {if (left > right) return 0;if (step[left][right] != Integer.MIN_VALUE) return step[left][right];int leftScore = nums[left] - dfs(left+1, right);int rightScore = nums[right] - dfs(left, right-1);int score = Math.max(leftScore, rightScore);step[left][right] = score;return score;}
}

在这里插入图片描述

  • 递归是正着想,机器倒着做
  • 动态规划化是倒着想,机器正着做
/*** @author: ffzs* @Date: 2020/9/1 上午8:37*/public class Solution2 {public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {int n = nums.length;int[][] dp = new int[n][n];// 先填上分界线for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = nums[i];// 因为要获得 ij ,因此需要优先获取i+1,j-1等,所以从后向前获取for (int i = n-2; i >= 0; i--) {for (int j = i+1; j < n; j++) {dp[i][j] = Math.max((nums[i] - dp[i+1][j]), (nums[j] - dp[i][j-1]));}}return dp[0][n-1] >= 0;}
}

在这里插入图片描述

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