2020ICPC·小米 网络选拔赛第二场 Determinant（行列式）

本文主要是介绍2020ICPC·小米 网络选拔赛第二场 Determinant（行列式），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题意：
按照题目规则组成的矩阵，求行列式值。

思路：
流下了不会线代的泪水，虽然最后推出来了，但是签到题那么久不应该。

按照行列式的性质可以有如下变化

$$\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5+x& 6\\ 7& 8& 9\end{array}$$

=>
$$\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}+\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& x& 0\\ 7& 8& 9\end{array}$$

如此我们将题目所给矩阵拆开后，每个行的数要么是这一行只有一个$x$，其他是0，
$$\begin{array}{ccc}x& 0& 0\end{array}$$

要么是这样的形式（我们称之为原始形式）
$$\begin{array}{ccc}{a}_i\ast b_j& a_i\ast b_{j+1}& a_i\ast b_{j+2}\end{array}$$

观察可以发现，如果这个行列式超过两行是原始形式，那么我们只要通过初等列变换就可以把至少两行消成全0的形式，此时矩阵没有贡献。

所以有贡献的部分要么只有一行为原始形式，其他行均为一个$x$，剩余为0。
要么这个行列式对角线全是$x$，其他部分都是0。

所以结果是$x^{n-1}\ast a_i\ast b_i+x^n$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[maxn],b[maxn];ll qpow(ll x,ll n) {ll res = 1;while(n) {if(n & 1) res = res * x % mod;n >>= 1;x = x * x % mod;}return res;
}int main() {int n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {for(int i = 1;i <= n;i++) {scanf("%d",&a[i]);}for(int i = 1;i <= n;i++) {scanf("%d",&b[i]);}ll ans = 0;for(int i = 1;i <= n;i++) {ans += 1ll * a[i] * b[i] % mod * qpow(m,n - 1) % mod;ans %= mod;}ans = (ans + qpow(m,n)) % mod;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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