【洛谷 P8674】[蓝桥杯 2018 国 B] 调手表 题解（队列+位集合+广度优先搜索）

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[蓝桥杯 2018 国 B] 调手表

题目描述

小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。

在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 $n$ 分钟。

大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 $0$，那么按一下按钮就会变成 $1$，再按一次变成 $2$。如果当前的数是 $n-1$，按一次后会变成 $0$。

作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多 $1$，则要按 $n-1$ 次加一按钮才能调回正确时间。

小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 $k$ 该多好啊……

他想知道，如果有了这个 $+k$ 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。

注意，按 $+k$ 按钮时，如果加 $k$ 后数字超过 $n-1,$ 则会对 $n$ 取模。

比如，$n=10,k=6$ 的时候，假设当前时间是 $0$，连按 $2$ 次 $+k$ 按钮，则调为 $2$。

输入格式

一行两个整数 $n,k$，意义如题。

输出格式

一行一个整数。表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。

样例 #1

样例输入 #1

5 3

样例输出 #1

2

提示

【样例解释】

如果时间正确则按 $0$ 次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：

1. +1
2. +1, +1
3. +3
4. +3, +1

【数据约定】

对于 $30\%$ 的数据 $0<k<n\le 5$。

对于 $60\%$ 的数据 $0<k<n\le 100$。

对于 $100\%$ 的数据 $0<k<n\le 10^5$。

时限 3 秒, 256M。蓝桥杯 2018 年第九届国赛

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思路

首先，定义了一个结构体 S，其中 t 代表当前时间，d 代表到达当前时间所需的步数。接着，定义了一个位集 vis 来记录每个时间点是否已经访问过，以及一个队列 q1 来进行广度优先搜索。

在 bfs 函数中，首先将初始状态 {0, 0} 加入队列。然后，进行循环，每次从队列中取出一个状态，如果这个状态对应的时间点已经访问过，就跳过这个状态。否则，标记这个状态对应的时间点为已访问，并更新最大步数 ans。然后，计算出按 +1 和 +k 按钮后的新状态，并将这两个新状态加入队列。循环直到队列为空，此时 ans 就是最大步数。

在 main 函数中，首先读取输入的两个整数 n 和 k，然后调用 bfs 函数并输出结果。

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AC代码

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;struct S {ll t, d;
};int n, k;
bitset<N> vis;
queue<S> q1;ll bfs() {ll ans = 0;q1.push({0, 0});while (q1.size()) {auto f = q1.front();q1.pop();if (vis[f.t]) {continue;}vis[f.t] = 1;ans = max(ans, f.d);// cout << f.t << " " << f.d << endl;q1.push({(f.t + 1) % n, f.d + 1});q1.push({(f.t + k) % n, f.d + 1});}return ans;
}int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> k;cout << bfs() << "\n";return 0;
}

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