XOR和路径（HYSBZ - 2337 ，高斯消元解后效性 DP）

本文主要是介绍XOR和路径（HYSBZ - 2337 ，高斯消元解后效性 DP），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一.题目链接：

HYSBZ-2337

二.题目大意：

给一张无向边权图，在每个节点都会等概率地选择一条边，求 1 ~ n 路径的权值异或和的期望值.

三.分析：

由于是异或，不妨按答案的二进制位逐位考虑.

假设当前考虑第 i 位

设 dp[u] 表示 u ~ n 路径的权值异或和二进制第 i 位的期望值.

设 v 是与顶点 u 相关联的顶点集合，de[u] 表示 u 的度, wi(u, v) 表示 u 与 v 之间边的二进制第 i 位.

可得： $dp[u] = \frac{\sum_{v_{j} \in v , \; w_{i}(u, v_{j}) = 1}(1 - dp[v_{j}]) + \sum_{v_j \in v , \; w_{i}(u, v_{j}) = 0} dp[v_{j}]}{de[u]}$

剩下的高斯消元套上模板就好啦.

最后答案等于 $\sum 2^{i}dp[1]$

四.代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int M = (int)1e4;
const int N = (int)1e2;int cnt;
int head[N + 5];
struct node
{int v, w, nx;
}Edge[M * 2 + 5];int de[N + 5];
double a[N + 5][N + 5];void init(int n)
{cnt = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){head[i] = -1;}
}void add(int u, int v, int w)
{Edge[cnt].v = v;Edge[cnt].w = w;Edge[cnt].nx = head[u];head[u] = cnt++;
}void Gauss(int n)
{for(int i=1;i<=n;i++){int r=i;for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[r][i])<fabs(a[j][i])) r=i;if(r!=i) for(int j=1;j<=n+1;j++) std::swap(a[r][j],a[i][j]);double t=a[i][i];for(int j=i+1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=t;for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j){double t=a[j][i];for(int k=1;k<=n+1;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];}}
}double work(int n)
{double ans = 0.0;for(int i = 0; i < 30; ++i){memset(a, 0, sizeof(a));for(int u = 1; u < n; ++u){a[u][u] = 1.0;for(int j = head[u]; ~j; j = Edge[j].nx){int v = Edge[j].v;int w = Edge[j].w;if((w>>i) & 1)a[u][v] += 1.0 / de[u], a[u][n + 1] += 1.0 / de[u];elsea[u][v] -= 1.0 / de[u];}}a[n][n] = 1.0;Gauss(n);ans += (1<<i) * a[1][n + 1];}return ans;
}int main()
{int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);init(n);for(int i = 0, u, v, w; i < m; ++i){scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);add(u, v, w), de[u]++;if(u != v)  add(v, u, w), de[v]++;}printf("%.3f\n", work(n));return 0;
}

这篇关于XOR和路径（HYSBZ - 2337 ，高斯消元解后效性 DP）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！