AcWing 528. 奶酪（并查集）

2024-03-26 00:04

文章标签 acwing 查集 528 奶酪

本文主要是介绍AcWing 528. 奶酪（并查集），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

记录此题主要是明确两点：

强制转long long的时候只会影响乘法，如果是加法的话就要在每个乘的前面都加上long long，否则无法达到要求。
在使用并查集来做连通问题时，可以设出两个不影响其他数据的点来代表想要连通的两个地方

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$ ，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。

我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 $z = 0$ ，奶酪的上表面为 $z = h$ 。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 $J erry$ ，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。

如果两个空洞相切或是相交，则 $J erry$ 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交， $J erry$ 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交， $J erry$ 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 $J erry$ 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点 $P_1(x_1,y_1,z_1)$ 、 $P_2(x_2,y_2,z_2)$ 的距离公式如下：

$dist(P_1,P_2)$ $=$ $\sqrt{(x_1−x_2)^2+(y_1−y_2)^2+(z_1−z_2)^2}$

输入格式
每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数 $T$ ，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含三个正整数 $n ， h$ 和 $r$ ，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x 、 y 、 z$ ，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 $(x, y, z)$ 。

输出格式
输出文件包含 $T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中， $J erry$ 能从下表面跑到上表面，则输出 Yes，如果不能，则输出 No。

数据范围
$1 \leq n \leq 1000,$
$1≤h,r≤10^9,$
$T \leq 20,$
坐标的绝对值不超过 $10^9$

输入样例：

输出样例：

Yes
No
Yes

思路：建立并查集，判断两个球心相差小于等于 $2 r$ 的情况下合并两个集合，并且底部用 $0$ 表示，顶部用 $n + 1$ 表示，最后查询是否有find(0) == find(n+1)，如果有就是连通了。

唯一需要特别注意的一点： 判断一个洞是否和底部或是顶部相连时，应该将洞看作一个球体，即看球心与顶部或底部是否相差了小于等于 $r$ 的距离，而不是看 $z$ 的坐标是否为 $0$ 或是 $h$ 。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
#define acc ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int p[N];
struct Node {int x, y, z;
}a[N];
int n, h, r;int find(int x) {if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}bool check(int i, int j) {long long d1 = a[i].x - a[j].x;	//这里要开long long，不然就在后面乘的时候每个前面都加long longlong long d2 = a[i].y - a[j].y;	long long d3 = a[i].z - a[j].z;if (d1 * d1 + d2 * d2 + d3 * d3 <= (long long)r * r * 4)return 1;else return 0;
}int main() {accint t; cin >> t;while (t--) {cin >> n >> h >> r;for (int i = 0; i <= n + 1; i++) p[i] = i;	//初始化并查集for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].z;if (abs(a[i].z) <= r) p[find(i)] = find(0);		//如果这个洞连上了底部if (h - a[i].z <= r) p[find(i)] = find(n + 1);	//如果这个洞连上了顶部}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i + 1; j <= n; j++) {if (check(i, j)) {p[find(i)] = find(j);}}}if (find(0) == find(n + 1))cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;}return 0;
}