本文主要是介绍LDL^H分解求逆矩阵与MATLAB仿真(Right-Looking)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
通过
分解将对称正定厄米特矩阵分解成下三角矩阵L和对角矩阵D来求其逆矩阵
目录
前言
一、LDL^H基本算法
二、LDL^H Right-Looking算法
三、D矩阵求逆
四、L矩阵求逆
五、A矩阵求逆
六、计算量分析
七、MATLAB仿真
八、参考资料
总结
前言
在线性代数中，LDL^H分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵（L）与一个对角矩阵（D）的过程。由于D是对角矩阵，那么其逆矩阵就等于其所有对角元素的倒数组合成的对角矩阵。求逆矩阵，分解之后便只需要去求L的逆矩阵进而就能求出厄米特矩阵的逆矩阵。
提示：以下是本篇文章正文内容，希望能帮助到各位，转载请附上链接。
一、LDL^H基本算法
对于一个厄米特矩阵A，可以将其写为
其中D为对角矩阵，L为下三角矩阵，且对角元全为1。
A的下三角部分（即）满足：
、
可按以下步骤求解：
a)
b)
c) 对于第列：
d) 如果j=N，则矩阵分解完成；否则j=j+1，返回 c)。
例如，对于4×4阶矩阵，按公式写出每一个元素表达式如下图所示。
二、LDL^H Right-Looking算法
注意到LDL分解的步骤c含有计算 部分，该计算在第 j 列完成列约化操作之后即可对后续子矩阵完成部分更新：
称为Right-Looking结构。
、
可按以下步骤求解：
a)
（取A的下三角部分）
b) 对于第列：
c) 对于第行：
1）执行执行列约化：
2）更新子矩阵对应行：
d）如果 j = N ,则矩阵分解完成；否则j = j+1，返回b）。
例如，对于4×4阶矩阵，按公式写出每一个元素表达式如下图所示。
三、D矩阵求逆
由于D是一个对角矩阵，所以D矩阵的逆矩阵可表示为：
四、L矩阵求逆
由于L是一个下三角矩阵，我们可以对其求共轭转置得到一个上三角矩阵，这样便可以参考下面这篇文章求其逆矩阵：
http://t.csdnimg.cn/aHPmd
五、A矩阵求逆
因为A=LDL^H，所以
六、计算量分析
对于一个N×N阶厄密对称正定A矩阵，
第n次列约化需要的除法次数为N-n；
第n次子矩阵更新需要的乘法次数为：
加法次数（减可看成加）为：
那么执行完整个LDLH分解需要的
乘法次数为：
加法次数为：
除法次数为：
执行完之后对对角阵D求逆需要N次除法。
参考http://t.csdnimg.cn/aHPmd，对主对角线全为1的三角矩阵L求逆需要的乘法与加法次数均为
因为A=LDLH，那么计算（注意D-1是对角阵，L-1、(LH)-1是三角阵）需要的乘法次数为：
加法次数为：
所以通过LDL^H分解求解逆矩阵总共需要的运算次数如下：
乘法：
加法：
除法：
七、MATLAB仿真
以MATLAB自带求逆函数inv为对比，仿真得出以下结果：
八、参考资料
https://download.csdn.net/download/m0_66360845/89030881
总结
以上介绍了一种基于LDL^H，进而求解逆矩阵的方法与MATLAB仿真。小伙伴们认真看完此文章必定有所收获。
这篇关于LDL^H分解求逆矩阵与MATLAB仿真(Right-Looking)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
