本文主要是介绍3.Tensors For Beginners- Forward and Backward Transformations,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
张量在不同坐标系之间来回移动的规则究竟如何。
之前说过,张量在坐标系变化下是不变的,故了解如何在坐标系之间来回移动对理解张量很重要。
Forward:旧基 到 新基
old basis:旧基
这是在二维坐标系下的两组基。
线性代数中的基: 向量空间V中的一组向量 若满足:
1)线性无光
2)向量中间V中的任何一个向量 都可由 该组向量 线性表出,
则称该组向量为 向量空间V的 一组基
前向变换(Forward):从旧基转移到新基
如何转移?
--------------利用旧基向量 构建 新基向量
用旧基的线性组合来表示新基
可将这四个系数存储到一个2 x 2的矩阵F中,
矩阵F就是正向变换。
后向变换(Backward):从新基转移到旧基
知道这个矩阵B后,就知道如何进行后向转换了,如何从新基转移到旧基
把向前转换 和 向后转换 两个矩阵进行相乘, F*B= E
解释:
两边左乘;
即
就是上边的 B矩阵
这是二维的例子。
现推广到n维,
也是类似的,有n个旧基:,n个新基,
向前转换:Forward
但这么多方程看起来有点烦人,
试试用公式简化
观察一下上图,就能写出下式:
一个新基 由 旧基中的所有向量的线性组合表示
该公式总结了上述的所有方程。
后向变换:Backward
也是类似的
用新基的所有向量的线性组合来表示 旧基中的任一向量
并把这些系数写到一个 n x n的矩阵B中
同样的道理,可以用一个公式来总结 上述n个方程。
对于获得的两个矩阵,我们如何证明它们是互逆的?
观察上面最底下的这个式子, 其不就是在用 n个旧基向量的求和 来 构建一个 旧基向量吗,
那么中间那部门应该等于多少?
当然是 k==i 时,中间那部分就为1, 当 k ≠ i 时,中间那块为0.
这种 if i = k,就为1; if i≠k,就为0; 是普遍现象,我们把它称为Kronecker Delta
就是表示出一个单位矩阵
解释:
两边左乘;
即
就是上边的 B矩阵
这篇关于3.Tensors For Beginners- Forward and Backward Transformations的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!