算法打卡day25|回溯法篇05|Leetcode 491.递增子序列、46.全排列、47.全排列 II

2024-03-23 18:28

本文主要是介绍算法打卡day25|回溯法篇05|Leetcode 491.递增子序列、46.全排列、47.全排列 II,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

 算法题

Leetcode 491.递增子序列

题目链接:491.递增子序列

大佬视频讲解:递增子序列视频讲解

 个人思路

和昨天的子集2有点像,但昨天的题是通过排序,再加一个标记数组来达到去重的目的。

而本题求自增子序列,是不能对原数组进行排序的,因为排完序的数组都是自增子序列了。解决这道题还是用回溯法解决.

解法
回溯法

把递增子序列问题抽象为如下树形结构

回溯法三部曲

1.递归函数参数

本题求子序列,很明显一个元素不能重复使用,所以需要startIndex,调整下一层递归的起始位置。再加上结果列表和路径

2.终止条件

本题其实类似求子集问题,也是要遍历树形结构找每一个节点,所以可以不加终止条件,startIndex每次都会加1并不会无限递归。但本题收集结果有所不同,题目要求递增子序列大小至少为2.

3.单层搜索逻辑

 在图中可以看出,同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了,再加上题目中说了,数值范围[-100,100],所以这里可以用HashSet来记录同层是否重复使用元素

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();//结果列表List<Integer> path = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {backTracking(nums, 0);return result;}private void backTracking(int[] nums, int startIndex){if(path.size() >= 2) result.add(new ArrayList<>(path)); //收集结果HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();//标记重复使用的元素,避免同层重复取元素for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){if(!path.isEmpty() && path.get(path.size() -1 ) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))continue;hs.add(nums[i]);path.add(nums[i]);backTracking(nums, i + 1);path.remove(path.size() - 1);//回溯}}
}

时间复杂度:O(n * 2^n));(循环n个元素,2^n表示所有可能的子集数量)

空间复杂度:O(n);(递归栈的深度最多为 n)


 Leetcode  46.全排列

题目链接:46.全排列

大佬视频讲解:全排列视频讲解

个人思路

这是典型的全排列问题,只能用for循环暴力再加回溯法解决。

解法
回溯法

以[1,2,3]为例,抽象成树形结构如下

回溯法三部曲

1.递归函数参数

首先排列是有序的,也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合,这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。根据抽象出来的树形结构,可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了,但是在[2,1]中还要在使用一次1,所以处理排列问题就不用使用startIndex了。但排列问题需要一个used数组,标记已经选择的元素. 再加上结果列表和路径

2.递归终止条件

可以看出叶子节点,就是收割结果的地方。也就是当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候,说明找到了一个全排列,也表示到达了叶子节点。

3.单层搜索的逻辑

这里for循环里不用startIndex了。因为排列问题,每次都要从头开始搜索,例如元素1在[1,2]中已经使用过了,但是在[2,1]中还要再使用一次1。而used数组,其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了,一个排列里一个元素只能使用一次

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果boolean[] used;public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {if (nums.length == 0){return result;}used = new boolean[nums.length];//初始化permuteHelper(nums);return result;}private void permuteHelper(int[] nums){if (path.size() == nums.length){//终止条件,收集叶子节点result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++){if (used[i]){//一个排列里一个元素只能使用一次continue;}used[i] = true;path.add(nums[i]);permuteHelper(nums);path.removeLast();//回溯used[i] = false;//回溯}}
}

时间复杂度:O(n!);(全排列)

空间复杂度:O(n);(递归栈的深度最多为 n)


 Leetcode  47.全排列 II

题目链接:47.全排列 II

大佬视频讲解:全排列 II视频讲解

 个人思路

这题和上题区别在与给定一个可包含重复数字的序列,要返回所有不重复的全排列。所以这里又涉及到去重了,依旧是树层不能重复取,树枝可以重复取

解法
回溯法

把 [1,1,2],抽象为如下树形结构

这道题的去重逻辑和 Leetcode  40.组合总和II 一样,搞清楚同一树层去重就能解决这道题。

这里注意一点:对于排列问题,树层上去重和树枝上去重,都是可以的,但是树层上去重效率更高!

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();//存放结果List<Integer> path = new ArrayList<>();//暂存结果public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {boolean[] used = new boolean[nums.length];Arrays.fill(used, false);//初始化Arrays.sort(nums);//排序 以方便去重backTrack(nums, used);return result;}private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {if (path.size() == nums.length) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// used[i - 1] == true,说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过// used[i - 1] == false,说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过// 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}//如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理if (used[i] == false) {used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过,防止同一树枝重复使用path.add(nums[i]);backTrack(nums, used);path.remove(path.size() - 1);//回溯,说明同⼀树层nums[i]使⽤过,防止下一树层重复used[i] = false;//回溯}}}
}

时间复杂度:O(n! * n);(全排列*可重复的元素)

空间复杂度:O(n);(递归栈的深度最多为 n)


 以上是个人的思考反思与总结,若只想根据系列题刷,参考卡哥的网址代码随想录算法官网

这篇关于算法打卡day25|回溯法篇05|Leetcode 491.递增子序列、46.全排列、47.全排列 II的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!


原文地址:
本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.chinasem.cn/article/839165

相关文章

SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码

《SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码》加盐算法是一种用于增强密码安全性的技术,本文主要介绍了SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习... 目录一、什么是加盐算法二、如何实现加盐算法2.1 加盐算法代码实现2.2 注册页面中进行密码加盐2.

Java时间轮调度算法的代码实现

《Java时间轮调度算法的代码实现》时间轮是一种高效的定时调度算法,主要用于管理延时任务或周期性任务,它通过一个环形数组(时间轮)和指针来实现,将大量定时任务分摊到固定的时间槽中,极大地降低了时间复杂... 目录1、简述2、时间轮的原理3. 时间轮的实现步骤3.1 定义时间槽3.2 定义时间轮3.3 使用时

C++从序列容器中删除元素的四种方法

《C++从序列容器中删除元素的四种方法》删除元素的方法在序列容器和关联容器之间是非常不同的,在序列容器中,vector和string是最常用的,但这里也会介绍deque和list以供全面了解,尽管在一... 目录一、简介二、移除给定位置的元素三、移除与某个值相等的元素3.1、序列容器vector、deque

如何通过Golang的container/list实现LRU缓存算法

《如何通过Golang的container/list实现LRU缓存算法》文章介绍了Go语言中container/list包实现的双向链表,并探讨了如何使用链表实现LRU缓存,LRU缓存通过维护一个双向... 目录力扣:146. LRU 缓存主要结构 List 和 Element常用方法1. 初始化链表2.

golang字符串匹配算法解读

《golang字符串匹配算法解读》文章介绍了字符串匹配算法的原理,特别是Knuth-Morris-Pratt(KMP)算法,该算法通过构建模式串的前缀表来减少匹配时的不必要的字符比较,从而提高效率,在... 目录简介KMP实现代码总结简介字符串匹配算法主要用于在一个较长的文本串中查找一个较短的字符串(称为

通俗易懂的Java常见限流算法具体实现

《通俗易懂的Java常见限流算法具体实现》:本文主要介绍Java常见限流算法具体实现的相关资料,包括漏桶算法、令牌桶算法、Nginx限流和Redis+Lua限流的实现原理和具体步骤,并比较了它们的... 目录一、漏桶算法1.漏桶算法的思想和原理2.具体实现二、令牌桶算法1.令牌桶算法流程:2.具体实现2.1

最长公共子序列问题的深度分析与Java实现方式

《最长公共子序列问题的深度分析与Java实现方式》本文详细介绍了最长公共子序列(LCS)问题,包括其概念、暴力解法、动态规划解法,并提供了Java代码实现,暴力解法虽然简单,但在大数据处理中效率较低,... 目录最长公共子序列问题概述问题理解与示例分析暴力解法思路与示例代码动态规划解法DP 表的构建与意义动

关于最长递增子序列问题概述

《关于最长递增子序列问题概述》本文详细介绍了最长递增子序列问题的定义及两种优化解法:贪心+二分查找和动态规划+状态压缩,贪心+二分查找时间复杂度为O(nlogn),通过维护一个有序的“尾巴”数组来高效... 一、最长递增子序列问题概述1. 问题定义给定一个整数序列,例如 nums = [10, 9, 2

Python中的随机森林算法与实战

《Python中的随机森林算法与实战》本文详细介绍了随机森林算法,包括其原理、实现步骤、分类和回归案例,并讨论了其优点和缺点,通过面向对象编程实现了一个简单的随机森林模型,并应用于鸢尾花分类和波士顿房... 目录1、随机森林算法概述2、随机森林的原理3、实现步骤4、分类案例:使用随机森林预测鸢尾花品种4.1

哈希leetcode-1

目录 1前言 2.例题  2.1两数之和 2.2判断是否互为字符重排 2.3存在重复元素1 2.4存在重复元素2 2.5字母异位词分组 1前言 哈希表主要是适合于快速查找某个元素(O(1)) 当我们要频繁的查找某个元素,第一哈希表O(1),第二,二分O(log n) 一般可以分为语言自带的容器哈希和用数组模拟的简易哈希。 最简单的比如数组模拟字符存储,只要开26个c