【机器学习】k近邻(k-nearest neighbor )算法

2024-03-21 03:12

本文主要是介绍【机器学习】k近邻(k-nearest neighbor )算法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

文章目录

  • 0. 前言
  • 1. 算法原理
    • 1.1 距离度量
    • 1.2 参数k的选择
  • 2. 优缺点及适用场景
  • 3. 改进和扩展
  • 4. 案例
  • 5. 总结

0. 前言

k近邻(k-nearest neighbors,KNN)算法是一种基本的监督学习算法,用于分类和回归问题。k值的选择、距离度量及分类决策规则是k近邻法的三个基本要素。

1. 算法原理

给定一个训练数据集,KNN算法通过计算待分类样本与训练数据集中各个样本的距离,选取距离最近的k个样本,然后根据这k个样本的类别进行投票(分类问题)或者求平均值(回归问题),以确定待分类样本的类别或者值。

注:分类问题中常使用多数表决作为决策规则,回归问题中常使用平均或加权平均作为决策规则

1.1 距离度量

距离度量在机器学习和数据挖掘领域中是一项基础且至关重要的工作。它用于衡量数据集中样本之间的相似性或差异性。在KNN算法中,距离度量被用来衡量待分类样本与训练数据集中各个样本之间的距离,以便确定最近的邻居。KNN算法常用的距离度量方法包括欧氏距离和曼哈顿距离。

  • 欧氏距离(Euclidean Distance)
    欧氏距离是最常见的距离度量方法之一,也是我们通常所理解的“直线距离”。对于两个样本向量 p = ( p 1 , p 2 , . . . , p n ) \mathbf{p}=(p_1, p_2, ...,p_n) p=(p1,p2,...,pn) q = ( q 1 , q 2 , . . . , q n ) \mathbf{q}=(q_1, q_2, ...,q_n) q=(q1,q2,...,qn),它们之间的欧氏距离可以表示为:
    d ( p , q ) = ∑ i = 1 n ( p i − q i ) 2 d(\mathbf{p}, \mathbf{q}) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(p_i - q_i)^2} d(p,q)=i=1n(piqi)2
  • 曼哈顿距离(Manhattan Distance)
    曼哈顿距离又称为城市街区距离,它是两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。两个样本向量之间的曼哈顿距离可以表示为: d ( p , q ) = ∑ i = 1 n ∣ p i − q i ∣ d(\mathbf{p}, \mathbf{q}) = \sum_{i=1}^{n}|p_i - q_i| d(p,q)=i=1npiqi

1.2 参数k的选择

选择适当的 k 值对 K 近邻算法的性能至关重要。选择 k 值时,需要权衡模型的复杂度和泛化能力,通常通过交叉验证等方法来确定。

下面是一些常见的选择 k 值的方法:

  • 经验法:选择一个较小的 k 值,例如 3 或 5。这种方法适用于较小的数据集和较简单的问题
  • 奇数选择:为了避免平局情况的发生,通常选择奇数的 k 值,这样在进行投票时可以避免平票的情况
  • 交叉验证:通过交叉验证来选择最优的 k 值。可以采用 k 折交叉验证,将训练数据集划分为 k 个子集,每次将其中一个子集作为验证集,其余子集作为训练集,重复 k 次计算模型的性能指标(如准确率、F1 分数等),然后选取性能最好的 k 值
  • 网格搜索:结合交叉验证,使用网格搜索方法在指定范围内搜索最优的 k 值。通过在给定的 k 值范围内进行搜索,并评估每个 k 值的性能,最终选择性能最好的 k 值。
  • 调整邻域大小:对于特定问题,可能需要调整邻域的大小,即样本点在特征空间中的密度。可以通过逐步增加或减少 k 值来探索模型的性能变化。

在实践中,选择 k 值时需要考虑数据集的大小、类别分布、特征的数量和类型等因素。较大的 k 值会使模型更加平滑,减少噪声的影响,但可能导致模型欠拟合;而较小的 k 值可能会使模型更加复杂,容易受到局部极值点的影响,但也更容易受到噪声的干扰。因此,选择合适的 k 值需要在模型的泛化能力和准确性之间进行权衡。

2. 优缺点及适用场景

优点:

  • 实现简单,易于理解
  • 适用于多分类和回归问题
  • 对于特征维度较高的数据也能够有效地进行分类

缺点:

  • 需要保存全部的训练数据,当训练数据集较大时,内存消耗较大
  • 对于每个待分类样本,都需要计算与所有训练样本的距离,当训练数据集较大时,计算复杂度较高
  • 对于样本不平衡的数据,可能会导致预测偏倚

适用场景:

  • 适用于样本数量较少、类别较少、特征维度较低的情况
  • 可以用于初步了解数据分布、进行数据探索性分析等

3. 改进和扩展

  • 加权KNN:通过给距离较近的样本赋予更高的权重,改善模型性能。
  • KD树、球树等数据结构:用于加速KNN算法的搜索过程,降低计算复杂度。
  • 距离加权KNN、半径最近邻等改进算法。

4. 案例

以《动手学机器学习》中高斯数据集的分类为例(官方项目地址),高斯数据集包含一些平面上的点,分别由两个独立的二维高斯分布随机生成。

首先,导入数据集并分析数据结构

在这里插入图片描述

可以看到,数据一共有200个样本,每个样本包含x,y坐标和对应的类别。然后对数据进行可视化:

在这里插入图片描述

将整个数据集作为训练集,将平面上其他点作为测试集。由于平面上的点是连续的,因此采用均匀网格采样获取离散点作为测试样本:

在这里插入图片描述

通过np.meshgrid函数生成了409*390个网格点,xx和yy分别为横坐标和纵坐标,将两者reshape和拼接后得到的grid_data作为测试集。使用sklearn中的KNN对测试集进行分类:

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
从分类结果中可以看到,随着K的增大,分类边界逐渐平滑,但同时错分概率也逐渐变大。

5. 总结

总的来说,KNN算法是一种简单而有效的分类和回归方法,尤其适用于小型数据集和低维特征空间。然而,在大规模数据集和高维特征空间下,KNN算法的计算复杂度和内存消耗可能会成为问题,因此在实际应用中需要谨慎选择。

TODO

  • kd树提高k近邻算法效率的原理

这篇关于【机器学习】k近邻(k-nearest neighbor )算法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/831593

相关文章

HarmonyOS学习(七)——UI(五)常用布局总结

自适应布局 1.1、线性布局(LinearLayout) 通过线性容器Row和Column实现线性布局。Column容器内的子组件按照垂直方向排列,Row组件中的子组件按照水平方向排列。 属性说明space通过space参数设置主轴上子组件的间距,达到各子组件在排列上的等间距效果alignItems设置子组件在交叉轴上的对齐方式,且在各类尺寸屏幕上表现一致,其中交叉轴为垂直时,取值为Vert

Ilya-AI分享的他在OpenAI学习到的15个提示工程技巧

Ilya(不是本人,claude AI)在社交媒体上分享了他在OpenAI学习到的15个Prompt撰写技巧。 以下是详细的内容: 提示精确化:在编写提示时,力求表达清晰准确。清楚地阐述任务需求和概念定义至关重要。例:不用"分析文本",而用"判断这段话的情感倾向:积极、消极还是中性"。 快速迭代:善于快速连续调整提示。熟练的提示工程师能够灵活地进行多轮优化。例:从"总结文章"到"用

不懂推荐算法也能设计推荐系统

本文以商业化应用推荐为例,告诉我们不懂推荐算法的产品,也能从产品侧出发, 设计出一款不错的推荐系统。 相信很多新手产品,看到算法二字,多是懵圈的。 什么排序算法、最短路径等都是相对传统的算法(注:传统是指科班出身的产品都会接触过)。但对于推荐算法,多数产品对着网上搜到的资源,都会无从下手。特别当某些推荐算法 和 “AI”扯上关系后,更是加大了理解的难度。 但,不了解推荐算法,就无法做推荐系

【前端学习】AntV G6-08 深入图形与图形分组、自定义节点、节点动画(下)

【课程链接】 AntV G6:深入图形与图形分组、自定义节点、节点动画(下)_哔哩哔哩_bilibili 本章十吾老师讲解了一个复杂的自定义节点中,应该怎样去计算和绘制图形,如何给一个图形制作不间断的动画,以及在鼠标事件之后产生动画。(有点难,需要好好理解) <!DOCTYPE html><html><head><meta charset="UTF-8"><title>06

学习hash总结

2014/1/29/   最近刚开始学hash,名字很陌生,但是hash的思想却很熟悉,以前早就做过此类的题,但是不知道这就是hash思想而已,说白了hash就是一个映射,往往灵活利用数组的下标来实现算法,hash的作用:1、判重;2、统计次数;

康拓展开(hash算法中会用到)

康拓展开是一个全排列到一个自然数的双射(也就是某个全排列与某个自然数一一对应) 公式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。(a[i]在不同应用中的含义不同); 典型应用: 计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,也就是说求当前排列是第

csu 1446 Problem J Modified LCS (扩展欧几里得算法的简单应用)

这是一道扩展欧几里得算法的简单应用题,这题是在湖南多校训练赛中队友ac的一道题,在比赛之后请教了队友,然后自己把它a掉 这也是自己独自做扩展欧几里得算法的题目 题意:把题意转变下就变成了:求d1*x - d2*y = f2 - f1的解,很明显用exgcd来解 下面介绍一下exgcd的一些知识点:求ax + by = c的解 一、首先求ax + by = gcd(a,b)的解 这个

综合安防管理平台LntonAIServer视频监控汇聚抖动检测算法优势

LntonAIServer视频质量诊断功能中的抖动检测是一个专门针对视频稳定性进行分析的功能。抖动通常是指视频帧之间的不必要运动,这种运动可能是由于摄像机的移动、传输中的错误或编解码问题导致的。抖动检测对于确保视频内容的平滑性和观看体验至关重要。 优势 1. 提高图像质量 - 清晰度提升:减少抖动,提高图像的清晰度和细节表现力,使得监控画面更加真实可信。 - 细节增强:在低光条件下,抖

【数据结构】——原来排序算法搞懂这些就行,轻松拿捏

前言:快速排序的实现最重要的是找基准值,下面让我们来了解如何实现找基准值 基准值的注释:在快排的过程中,每一次我们要取一个元素作为枢纽值,以这个数字来将序列划分为两部分。 在此我们采用三数取中法,也就是取左端、中间、右端三个数,然后进行排序,将中间数作为枢纽值。 快速排序实现主框架: //快速排序 void QuickSort(int* arr, int left, int rig

零基础学习Redis(10) -- zset类型命令使用

zset是有序集合,内部除了存储元素外,还会存储一个score,存储在zset中的元素会按照score的大小升序排列,不同元素的score可以重复,score相同的元素会按照元素的字典序排列。 1. zset常用命令 1.1 zadd  zadd key [NX | XX] [GT | LT]   [CH] [INCR] score member [score member ...]