莫比乌兹反演

莫比乌兹反演算是数论中一个神奇的东东，理解起来有点吃力，对它的证明更是望而却步，好了记住结论打出模板比赛的时候用用就好~~~

首先说一下莫比乌兹反演的公式和性质：和是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件，那么我们得到结论

在上面的公式中有一个函数，它的定义如下：

    （1）若，那么

    （2）若，均为互异素数，那么

    （3）其它情况下

对于函数，它有如下的常见性质：

    （1）对任意正整数有

        （2）对任意正整数有

下面是找到的简单的证明，不过完全看不懂啊

有了上面的知识，现在我们来证明莫比乌斯反演定理。

证明

证明完毕！

还有另一种常用描述：

莫比乌兹反演主要是用来代替一些复杂的容斥原理的方便简单的方法，可以说灵活运用莫比乌兹反演对于提高编码的准确性和代码的效率有很重要的意义。