代码随想录算法训练营第53天 | 1143.最长公共子序列 ,1035.不相交的线 ,53. 最大子序和

本文主要是介绍代码随想录算法训练营第53天 | 1143.最长公共子序列 ,1035.不相交的线 ,53. 最大子序和,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

动态规划章节理论基础:

https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html

1143.最长公共子序列

题目链接:https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/description/

思路:

本题和动态规划:718. 最长重复子数组区别在于这里不要求是连续的了,但要有相对顺序,即:“ace” 是 “abcde” 的子序列,但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。

动规五部曲:
(1)确定dp数组以及下标含义
dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

(2)确定递归公式
主要就是两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。
即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

(3)dp数组初始化
先看看dp[i][0]应该是多少呢?
test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0,所以dp[i][0] = 0;
同理dp[0][j]也是0。
其他下标都是随着递推公式逐步覆盖,初始为多少都可以,那么就统一初始为0。

(4)确定遍历顺序
从递推公式,可以看出,有三个方向可以推出dp[i][j],如图:
在这里插入图片描述
那么为了在递推的过程中,这三个方向都是经过计算的数值,所以要从前向后,从上到下来遍历这个矩阵。

(5)举例推导dp数组
以输入:text1 = “abcde”, text2 = “ace” 为例,dp状态如图:
在这里插入图片描述
最后红框dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果

代码:

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int m = text1.length();int n = text2.length();// dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];//int result = 0;for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)){dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; }else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}//result = Math.max(dp[i][j],result);}}return dp[m][n];}
}

1035.不相交的线

题目链接:https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/description/

思路:

直线不能相交,这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列,且这个子序列不能改变相对顺序,只要相对顺序不改变,链接相同数字的直线就不会相交。

拿示例一A = [1,4,2], B = [1,2,4]为例,相交情况如图:
在这里插入图片描述
其实也就是说A和B的最长公共子序列是[1,4],长度为2。 这个公共子序列指的是相对顺序不变(即数字4在字符串A中数字1的后面,那么数字4也应该在字符串B数字1的后面)

这么分析完之后,大家可以发现:本题说是求绘制的最大连线数,其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度!
那么本题就和我们刚刚讲过的这道题目动态规划:1143.最长公共子序列就是一样一样的了。

一样到什么程度呢? 把字符串名字改一下,其他代码都不用改,直接copy过来就行了。

代码:

class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {int n = nums.length;int[] dp = new int[n];// if (n <= 1)// return 1;int result = 1;Arrays.fill(dp, 1);for (int i = 1; i < n; i++) {if (nums[i] > nums[i - 1])dp[i] = dp[i - 1] + 1;if (dp[i] > result)result = dp[i];}return result;}
}

53. 最大子序和

题目链接:https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/description/

思路:

这道题之前我们在讲解贪心专题的时候用贪心算法解决过一次,贪心算法:最大子序和 。
这次我们用动态规划的思路再来分析一次。

动规五部曲:
(1)确定dp数组以及下标含义
dp[i]:包括下标i(以nums[i]为结尾)的最大连续子序列和为dp[i]。

(2)确定递归公式
dp[i]只有两个方向可以推出来:
dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的,所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

(3)dp数组初始化
从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态,dp[0]就是递推公式的基础。
dp[0]应该是多少呢?
根据dp[i]的定义,很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

(4)确定遍历顺序
递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态,需要从前向后遍历。

(5)举例推导dp数组
以示例一为例,输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],对应的dp状态如下:
在这里插入图片描述
注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]! ,而是dp[6]。

在回顾一下dp[i]的定义:包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。

那么我们要找最大的连续子序列,就应该找每一个i为终点的连续最大子序列。

所以在递推公式的时候,可以直接选出最大的dp[i]。

代码:

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int n = nums.length;int[] dp = new int[n];dp[0] = nums[0];int result = dp[0];for(int i=1;i<n;i++){// 有两种策略,一种是从当前数字开始算,一种是从前面取dp[i] = Math.max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);result = Math.max(result,dp[i]);} // 最后的结果不是dp[n-1],需要注意return result;}
}

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