本文主要是介绍考研数二第十三讲 从洛必达法则说起—微分中值定理在极限中的简单应用,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
我们之前介绍极限的文章当中讲过一道例题:
在这题当中,由于x趋向于0的时候,sinx和x都趋向于0,我们要计算0除以0的结果,当时为了解决这个问题,我们用上了夹逼法,对它进行了缩放之后才得到了极限。类似的极限还有很多,本质上来说问题在于当分子和分母都趋向于0时,我们很难计算得到结果。
洛必达
洛必达变形
但是关于洛必达法则使用的限制看起来有些麻烦,其实我们只需要牢记两点即可。第一点是不管x趋向于什么值,只要保证分子分母同时趋向于0或者是无穷,并且导数存在,且分母的导数不为0即可。也就是说如果分子分母的极限不同时为0或者无穷大,则不能使用洛必达法则。这一点一定要牢记,因为在我们多次使用洛必达法则的过程当中,很有可能出现分子分母不在满足这个条件的情况,我们在使用的时候一定要铭记。
微分中值定理在极限中的简单应用
其中一个解法是这样的:
费马引理
费马(Fermat)引理:设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义,并且在x0处可导,如果对任意的x∈U(x0),有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(xo)),那么f’(x0)=0。
费马引理就是说明,对于某定义区间内的函数极值点,如果该函数在极值点可导,则函数在该极值点的导数为0。体现在几何上,就是在曲线的最高点或最低点处,其切线平行于x轴。
可以通过计算在极值点的左导数和右导数,并且二者必须相等就可以证明。
通常称导数等于0的点为函数的驻点(或稳定点、临界点)。
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