本文主要是介绍代码随想录算法训练营Day41 | 背包问题 一维、背包问题 二维、LeetCode416. 分割等和子集，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
01背包问题 二维dp数组
背包问题：用若干件物品装入固定容量的背包，使得背包内物品价值最大，我们有若干件物品体积的数组，也有物品价值的数组。
01背包问题：每件物品只有一个。
在解决背包问题时，明确递归五部曲：
1、dp[i][j]数组含义：从[0,i]个物品放在容量为j的背包中获得的最大价值。
2、递推公式：分两种情况(1)没有放物品i：dp[i][j]=dp[i-1][j];(2)放了物品i：dp[i][j]=dp[i-1][j-weight[i]]。（这个思路很难想）那么递推公式就是取其中的最大值。
3、初始化：根据数组含义，以及递推公式，需要初始化第一行和第一列。
4、遍历顺序：由于使用二维数组，遍历顺序是从前往后，并且先遍历横坐标（物品）还是先遍历纵坐标（背包）是都可以的。
5、打印dp数组。
本题在力扣上没有原题，所以贴卡哥代码如下：
//二维dp数组实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, bagweight;// bagweight代表行李箱空间
void solve() {vector<int> weight(n, 0); // 存储每件物品所占空间vector<int> value(n, 0); // 存储每件物品价值for(int i = 0; i < n; ++i) {cin >> weight[i];}for(int j = 0; j < n; ++j) {cin >> value[j];}// dp数组, dp[i][j]代表行李箱空间为j的情况下,从下标为[0, i]的物品里面任意取,能达到的最大价值vector<vector<int>> dp(weight.size(), vector<int>(bagweight + 1, 0));// 初始化, 因为需要用到dp[i - 1]的值// j < weight[0]已在上方被初始化为0// j >= weight[0]的值就初始化为value[0]for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {dp[0][j] = value[0];}for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历科研物品for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历行李箱容量// 如果装不下这个物品,那么就继承dp[i - 1][j]的值if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];// 如果能装下,就将值更新为 不装这个物品的最大值 和 装这个物品的最大值 中的 最大值// 装这个物品的最大值由容量为j - weight[i]的包任意放入序号为[0, i - 1]的最大值 + 该物品的价值构成else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);}}cout << dp[weight.size() - 1][bagweight] << endl;
}int main() {while(cin >> n >> bagweight) {solve();}return 0;
}
01背包问题 一维dp数组
使用二维dp数组时，本行dp数组的值是由上一行dp数组的值得到，因为我们就可以只维护一行dp数组来不断更新最新的一行数据。
贴卡哥代码如下，与二维dp数组的区别在于初始化（全赋值为0）和遍历顺序上，遍历顺序中，必须先遍历物品再遍历背包容量，因为是要不断更新行，在遍历背包容量时要从后往前遍历，因为由递推公式可以得到，当前值更新需要用到左上角和上面的值，为了保证左上角的值不被提前更新覆盖，我们需要从后往前遍历。
// 一维dp数组实现
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main() {// 读取 M 和 Nint M, N;cin >> M >> N;vector<int> costs(M);vector<int> values(M);for (int i = 0; i < M; i++) {cin >> costs[i];}for (int j = 0; j < M; j++) {cin >> values[j];}// 创建一个动态规划数组dp，初始值为0vector<int> dp(N + 1, 0);// 外层循环遍历每个类型的研究材料for (int i = 0; i < M; ++i) {// 内层循环从 N 空间逐渐减少到当前研究材料所占空间for (int j = N; j >= costs[i]; --j) {// 考虑当前研究材料选择和不选择的情况，选择最大值dp[j] = max(dp[j], dp[j - costs[i]] + values[i]);}}// 输出dp[N]，即在给定 N 行李空间可以携带的研究材料最大价值cout << dp[N] << endl;return 0;
}LeetCode416. 分割等和子集
使用暴力回溯，代码如下，会发现超时了，因此考虑用动态规划。
class Solution {
public:int path_sum = 0;int sum = 0;bool backtracking(vector<int>& nums,int startIndex){if(path_sum*2 == sum){return true;}else if(startIndex>=nums.size()){return false;}for(int i=startIndex;i<nums.size();i++){path_sum += nums[i];if(path_sum*2>sum){path_sum -= nums[i];break;}bool res = backtracking(nums,i+1);if(res) return true;path_sum -= nums[i];}return false;}bool canPartition(vector<int>& nums) {for(int i=0;i<nums.size();i++){sum += nums[i];}sort(nums.begin(),nums.end());return backtracking(nums,0);}
};本题动态规划的思路是将这道题抽象为一个01背包问题：nums数组里面的数即为物品的重量，看他是否能装满target容量的背包，这里target即为原数组总和的一半。
那么每个物品的价值也可以用nums[i]表示，如果恰巧能装满，则dp[target]=target，如果在中途就出现了dp数组的值=target，那么也可以直接输出true。
代码如下：时间复杂度O(n^2);空间复杂度O(n)。
class Solution {
public:int sum = 0;bool canPartition(vector<int>& nums) {for(int i=0;i<nums.size();i++){sum += nums[i];}if(sum%2==1) return false;vector<int> dp(sum/2+1,0);for(int i=0;i<nums.size();i++){for(int j=sum/2;j>=nums[i];j--){dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);if(dp[j]==sum/2) return true;}}return false;}
};这篇关于代码随想录算法训练营Day41 | 背包问题 一维、背包问题 二维、LeetCode416. 分割等和子集的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
