决策树和CART决策树

本文主要是介绍决策树和CART决策树，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

首先简单介绍下决策树：
说到决策树肯定离不开信息熵
什么是信息熵（不要被这名字唬住，其实很简单）？
一个不太可能的时间居然发生了，要比一个非常可能的时间发生提供更多的信息。消息说：“今天早上太阳升起”。信息量是很少的，以至于没有必要发送。但另一条消息说：“今天早上日食”。信息量就很丰富。
概率越大信息量就越少,与概率成反比$\frac{1}{p}$
$I(x)=logP(x)^{-1}=-logP(x)$
至于为什么取log可以看数学之美中的介绍（还有TFIDF）我建议不要过多纠结，记住就好。
上面是一个我们定义一个事件X=x的自信息。
我们求的信息熵，就是所以$x_i$自信息的一个均值。
$H(X)=E[I(x)]=-\sum_{i=1}^{i=n}pi[log(pi)]，X[x_1,x_2....]$
H(X)是一个样本集，pi 是每一类的自信息。

ID3和C4.5
一个叫信息增益，一个叫信息增益比。
特征A信息增益：就是我样本集D的信息熵减去，我用样本的一个特征A去划分样本形成的新样本集D1，D2….每个新小样本集同样计算信息熵。相减得到A的信息增益。

同样我们还可以得到特征B，C。。选取最小的作为节点，形成ID3决策树。

信息增益比无非除以一个特征A值的熵（用特征A去划分类（青年，中年，老年就是三类，$pi:p_{青年}=N_青/N$）,和前面一样算信息熵 ）
$信息增益比:g_r=\frac{g(D,A)}{H_A(D)},H_A(D)=-\sum_{i=1}^{n}\frac{D_i}{D}log_2\frac{D_i}{D},D_i=D_青,D_中,D_老，D_青=青年的数量。$
选取最小的作为节点，形成C4.5决策树。

CART决策树：
这个才是重点，随机森林一般就是这个树构建，这是一种二叉树。它分为分类树和回归树。

分类树：用基尼指数，这个更加简单了直接看公式：
$Gini(P)=1-\sum_iP_i^2,P_i=\frac{D_i}{D},一共有i类$
同样我们要算出每个特征对应的Gini系数，跟A的特征熵类似，用A和A对应的值去划分数据集，（D1,D2…..）计算每个Di的Gini系数，Di的Gini系数计算和D的一抹一样，只是规模变成了D1，也可能有i个类，找到最优特征和最优切分点（对应A和A的值）。

这篇关于决策树和CART决策树的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---