Day 53 |● 1143.最长公共子序列 ● 1035.不相交的线 ● 53. 最大子序和

1143.最长公共子序列 

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));int res = 0;for(int i = 1; i <= text1.size(); i++){for(int j = 1; j <= text2.size(); j++){if(text1[i-1] == text2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;res = max(res,dp[i][j]);}else{dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);res = max(res,dp[i][j]);} }}return res;}
};

具体思路：

dp[i][j]:对text1的前 i 个长度和对text2的前 j 个长度所能得到的最大公共子序列长度。

因为描述的是长0度不是下标，所以在初始化的时候，dp初始化时候的大小，得加1。

而在推导中 dp[i][j] 的推导过程只会存在如下俩种情况，要么相等了，要么不相等。

相等：因为 ij代表的是长度，则很自然的，如果想表达前 2 个元素，比对的当前第2个元素下标是1，所以当相等，也就是 text1[i-1] == text2[j-1]的时候，那么此时当前dp[i][[j] 位置因为其相同，则一定能够在原先 dp[i-1][j-1]的基础上+1.

不相等：不相等则说明，不能加1，则说明俩个组合不能同时前进后退，而此时的值只能从俩者单独退一步所能获得的最大值来覆盖。

1035.不相交的线

跟上题一模一样

53. 最大子序和

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 1) return nums[0];vector<int> dp(nums.size());dp[0] = nums[0];//注意初始化int res = dp[0];//注意初始化for(int i = 1; i < nums.size(); i++){dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);res = max(res, dp[i]);}return res;}
};

具体思路：

dp[i] : (0-i区间所能获得的最大连续子数组值)

dp[i]推导可以通过要么上一个dp[i-1]的值加上当前的值为大，要么直接以当前值为最大，因为若之前的值是负数，则肯定会导致相加变小，那么前面全部抛弃，直接从当前开始。

初始化也很重要，首先是dp[0]，从0下标开始，则其值肯定就是nums[0]的值，而res初始化也得是0下标的值，以防万一一直就是负数，如果初始是0的话，0一直大于负数，但是其真正的最大值也就是负数，会导致出问题。