matlab分形图山脉,直观理解图像的分形维数附matlab实现

纹理粗糙度是图像的重要视觉特征，对图像的分析、识别和解释有着重要的意义。人们在纹理分析方面作了大量的研究工作，提出了许多纹理粗糙度的测量和描述方法。分形理论指出大多数自然物体表面在空间上都是分形的[1]，而且这些表面的灰度图像也是分形的，这为分形模型在图像分析领域的应用提供了理论基础。而纹理粗糙度的描述大多采用分形维数法。分形维数是图像稳定性的表示量，可以用来描述图像表面的粗糙程度。关于分形其实是一个十分有趣的理论，分形绘制的图案都十分漂亮感兴趣的同学可以看看：传送门；下面通过一些例子直观理解图像的分形维数，不涉及太多深奥的理论。

1、图像灰度表面

function Show_GraySurface(filename)

% 把一幅图像看成三维空间的曲面，

% 像素的位置(x,y)构成xoy坐标面，

% 像素的灰度值看成z轴的值由此构成灰度曲面

picture_dir = 'E:\image-processing\featuer_lesson\Differential_Box-counting\DBC_test_picture\';

I = imread([picture_dir,filename]);

if (length(size(I)) > 2)

I = rgb2gray(I);

end

M = size(I,1);

Temp = diag([1:256])*ones(256,256);

x = reshape(Temp.',1,M*M);

y = reshape(Temp,1,M*M);

z = reshape(I,1,M*M);

tri = delaunay(x,y);

trisurf(tri,x,y,z);

shading interp

view(3);grid on;colorbar

end

图(1) matlab画出图像的灰度曲面

matlab运行上述代码就可以画出图像的灰度曲面，把一幅图像放置在xoy平面上，像素的灰度值作为z轴上的值，由此构成的曲面叫做图像的灰度曲面。把代码里面的picture_dir改成自己图片的目录，直接运行Show_GraySurface('filename')就可以看见结果。注意输入图片的大小是256x256的。

2、计算图像分形维数——差分盒子维 DBC(diflerential box-counting)

图(1)中的图片是Brodatz纹理集中的一张图片，人眼直观上看可以很容易知道这是一张树皮的照片，并根据自己的经验能给出这个树皮面很粗糙的评价，但是计算机如何评价一张图片的粗糙程度呢？本章介绍的分形维数就是评价图像粗糙程度的一个度量。Matlab程序描绘的灰度曲面中，蓝色向黄色变化的过程就是灰度