同余的性质

本文主要是介绍同余的性质，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

同余的性质

$此处的d为最大公约数$

1、性质一

若$a_1\equiv b_1(mod$ $m)$，$a_2\equiv b_2(mod$ $m)$，则：
$\{\begin{array}{l}{a}_1+a_2\equiv b_1+b_2(modm)\\ a_1-a_2\equiv b_1-b_2(modm)\end{array}$

特别的：$a_1\pm k_1\equiv b_1\pm k_1(modm)$
$a_1{a}_2\equiv b_1{b}_2(modm)$

2、性质二

若$a\equiv b(mod$ $m)$，$n$为正整数，则$a^n\equiv b^n(mod$ $m)$

3、性质三

设$ad\equiv bd(mod$ $m)$，若$gcd(d,m)=1$，则$a\equiv b(mod$ $m)$

4、性质四

设$a\equiv b(mod$ $m)$，若$d|m$，则$a\equiv b(mod$ $m)$

5、性质五

设$a\equiv b(mod$ $m)$，若$d$是$a$，$b$，$m$的公因子，则$\frac{a}{d}\equiv \frac{b}{d}(mod$ $\frac{m}{d})$

例如：
$8\equiv 2(mod$ $6)$$\Rightarrow$$4\equiv 1(mod$ $3)$

6、性质六

若$a\equiv b(mod$ $m_i)$，$i=1,2,\cdots ,k$，则$a\equiv b(mod$ $[m_1,m_2,\cdots ,m_k])$

例如：
$32\equiv 2(mod$ $3)$，$32\equiv 2(mod$ $5)$，可得：$32\equiv 2(mod$ $15)$

7、性质七

若$a\equiv b(mod$ $m)$，$d|m$，$d>0$，则$a\equiv b(mod$ $d)$

8、性质八

若$a\equiv b(mod$ $m)$，则$gcd(a,m)=gcd(b,m)$因而若$d$能整除$m$及$a$，$b$两数之一，则$d$必能整除$a$，$b$中的另一个

例如：
$21\equiv 15(mod$ $6)$得：$gcd(21,6)=gcd(15,6)=3$

这篇关于同余的性质的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---