数论题中（杜教筛）交换求和符号

本文主要是介绍数论题中（杜教筛）交换求和符号，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

狄利克雷卷积 以及 杜教筛学习笔记
突然对交换求和符号有了新的理解了，用矩阵转置的思路就很好理解，外层循环相当于枚举行，内层枚举列，交换次序就是先枚举列，再枚举行

方阵

正常的就是$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{n}f(i,j)=\sum _{j=1}^n\sum _{i=1}^{n}f(i,j)$$

再写成习惯的i在外面,j在里面,相当于换哈元$={\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^{n}f(j,i)$
相当于原来元素$f(i,j)$的位置变成了$f(j,i)$

下三角

∑ i = 1 n ∑ j = i n f ( i , j ) = ∑ j = 1 n ∑ j = i n f ( i , j ) \sum_{i=1}^n \sum_{j=i}^nf(i,j)=\sum_{j=1}^n \sum_{j=i}^nf(i,j) i=1∑n​j=i∑n​f(i,j)=j=1∑n​

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