谭平老师-SLAM课程要点记录-SfM

本文主要是介绍谭平老师-SLAM课程要点记录-SfM，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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Structure = 3D点云
Motion = 相机位置和姿态
SFM = 运动中的相机恢复出整个场景

输入：带有关联特征的图像（特征检测和匹配已经做得很好了）， $p_{i,j}=(u_{i,j},v_{i,j})$ ， $p_{i,j}$ 表示第 $i$ 个点在第 $j$ 张图中的坐标。

输出：
1）structure：对于每个特征点 $p_i$ ，它对应的三维世界中的位置 $X_i$ 。
2）motion：相机的外参 $R_j$ ， $t_j$ 以及有可能还有内参矩阵 $K_j$ 。

目标函数(优化对象)：
最小化重投影误差。

在这里插入图片描述
上面这张图用来说明优化的目标函数（重投影误差）是如何建立的：

将红色的三维空间点 $X_1$ 重投影到上面Camera1，Camera2，Camera3这3个不同的相机位置的图像上，要让着三个位置产生的重投影误差要足够小（投影过来的点和特征检测出来的点足够接近）。

最后将这些投影的误差全部加起来，最后就得到了非线性最小二乘的优化目标 $g (R, T, X)$ 。

在这里插入图片描述
$w_{ij}$ 表示这个三维点 $X_i$ 是否在图片中存在。
上面的公式就是一个重投影误差的非线性最小二乘定义。
优化就是要优化上面的公式，得到一个global minimum。

在这里插入图片描述
1.优化目标就是 $g(\bold{X,R,T})$ .
2.重投影误差的定义： $e_{ij}=P(X_i,R_j,t_j)-p_{ij}$

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