【数学】【深度优先搜索】【图论】【欧拉环路】753. 破解保险箱

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本文涉及知识点

数学 深度优先搜索 图论 欧拉环路

LeetCode753. 破解保险箱

有一个需要密码才能打开的保险箱。密码是 n 位数, 密码的每一位都是范围 [0, k - 1] 中的一个数字。
保险箱有一种特殊的密码校验方法，你可以随意输入密码序列，保险箱会自动记住 最后 n 位输入 ，如果匹配，则能够打开保险箱。
例如，正确的密码是 “345” ，并且你输入的是 “012345” ：
输入 0 之后，最后 3 位输入是 “0” ，不正确。
输入 1 之后，最后 3 位输入是 “01” ，不正确。
输入 2 之后，最后 3 位输入是 “012” ，不正确。
输入 3 之后，最后 3 位输入是 “123” ，不正确。
输入 4 之后，最后 3 位输入是 “234” ，不正确。
输入 5 之后，最后 3 位输入是 “345” ，正确，打开保险箱。
在只知道密码位数 n 和范围边界 k 的前提下，请你找出并返回确保在输入的 某个时刻 能够打开保险箱的任一 最短 密码序列 。
示例 1：
输入：n = 1, k = 2
输出：“10”
解释：密码只有 1 位，所以输入每一位就可以。“01” 也能够确保打开保险箱。
示例 2：
输入：n = 2, k = 2
输出：“01100”
解释：对于每种可能的密码：

• “00” 从第 4 位开始输入。
• “01” 从第 1 位开始输入。
• “10” 从第 3 位开始输入。
• “11” 从第 2 位开始输入。
  因此 “01100” 可以确保打开保险箱。“01100”、“10011” 和 “11001” 也可以确保打开保险箱。

提示：
1 <= n <= 4
1 <= k <= 10
1 <= kⁿ <= 4096

分析

令S是某n-1位[0,k)组成的字符串。所有的S都是节点，则每个S都有k条出边，分别连向：S.Right(n-2)+0 S.Right(n-2)+1 $\cdots$ S.Right(n-2)+k-1;k条入边，分别连向0+S.Right(n-2) 1+S.Right(n-2) $\cdots$ k-1+S.Right(n-2)。
比如：n为3，k为3
12的出边：20 21 22
12的入边：01 11 21
n =3,k=2的所有边。

每条边都至少经过一次，由于是欧拉回路，所有可以所有边都只经过一次。
最后一条边是11$\rightarrow$10则以110结尾。最后一条边是11$\rightarrow$11 则以111结尾。
由于是欧拉回路，任意起点任意方向的边数一样。我们以字典顺序最小的为起点，访问字典顺序最小的边。箭头上面是最后n个字符。

代码

核心代码

class Solution {
public:string crackSafe(int n, int k) {if (1 == n){for (int i = 0; i < k; i++){m_strRet += '0' + i;}return m_strRet;}m_iK = k;int iMask = 1;for (int i = 1; i < n; i++){iMask *= k;}vector<std::queue<int>> vNeiBo(iMask);for (int i = 0; i < iMask; i++){int pre = i % (iMask / k);for (int j = 0; j < k; j++){vNeiBo[i].emplace(pre * k + j);}}DFS(vNeiBo, 0);m_strRet += string(n - 2, '0');	//DFS时，已经加了一个零	return string(m_strRet.rbegin(),m_strRet.rend());}void DFS(vector<std::queue<int>>& vNeiBo, int cur){while (vNeiBo[cur].size()){const auto next = vNeiBo[cur].front();vNeiBo[cur].pop();DFS(vNeiBo,next);}m_strRet += '0' + cur % m_iK;}int m_iK;string m_strRet;
};

测试用例

template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{int n ,k;{Solution sln;n = 2, k = 2;auto res = sln.crackSafe(n, k);Assert(strlen("01100"), res.length());}{Solution sln;n = 1, k = 2;auto res = sln.crackSafe(n, k);Assert(strlen("10"), res.length());}{Solution sln;n = 3, k = 2;auto res = sln.crackSafe(n, k);Assert(strlen("0011101000"), res.length());}{Solution sln;n = 2, k = 3;auto res = sln.crackSafe(n, k);Assert(strlen("0221120100"), res.length());}
}

2023年4月

class Solution {

public:
void dfs(int node) {
for (int i = 0; i < m_iK; i++)
{
const int iLine = node * 10 + i;
if (m_setHasDo.count(iLine))
{
continue;
}
m_setHasDo.emplace(iLine);
dfs(iLine% m_iRange);
m_strRet += i + ‘0’;
}
}

string crackSafe(int n, int k) {m_iRange = pow(10, n - 1);m_iK = k;dfs(0);m_strRet += string(n - 1, '0');return m_strRet;
}

private:
unordered_set m_setHasDo;
string m_strRet;
int m_iRange;
int m_iK;

};

2024年7月

class Solution {
public:
string crackSafe(int n, int k) {
string str;
if (1 == n)
{
for (int i = 0; i < k; i++)
{
str += (i + ‘0’);
}
return str;
}
m_iNodeNum = 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
m_iNodeNum *= k;
}
m_vNeiB.resize(m_iNodeNum);
for (int i = 0; i < m_iNodeNum; i++)
{
for (int j = 0; j < k; j++)
{
m_vNeiB[i].emplace((i * k + j) % m_iNodeNum);
}
}
dfs(0);
string strRet(n - 1, ‘0’);
for (int i = m_vRevVisitNode.size() - 2; i >= 0; i–)
{
strRet += m_vRevVisitNode[i]%k + ‘0’;
}
return strRet;
}
void dfs(int cur)
{
while (m_vNeiB[cur].size())
{
int first = *m_vNeiB[cur].begin();
m_vNeiB[cur].erase(first);
dfs(first);
}
m_vRevVisitNode.emplace_back(cur);
}
int m_iNodeNum;
vector<std::unordered_set> m_vNeiB;
vector m_vRevVisitNode;
};

2024年8月

class Solution {
public:
string crackSafe(int n, int k) {
if (1 == n)
{
vector vRet;
for (int i = 0; i < k; i++)
{
vRet.emplace_back(i + ‘0’);
}
vRet.emplace_back(0);
return vRet.data();
}
m_iK = k;
const int iNodeNum = pow(k, n - 1);
m_vNeiBo.resize(iNodeNum);
for (int i = 0; i < iNodeNum; i++)
{
for (int j = 0; j < k; j++)
{
m_vNeiBo[i].emplace((i * k + j)%iNodeNum);
}
}
dfs(0);
m_vRet.pop_back();
for (int i = 0; i+1 < n; i++)
{
m_vRet.emplace_back(‘0’);
}
std::reverse(m_vRet.begin(), m_vRet.end());
m_vRet.emplace_back(0);
return m_vRet.data();
}
void dfs(int cur)
{
auto& curSet = m_vNeiBo[cur];
while (curSet.size())
{
const int next = *curSet.begin();
curSet.erase(next);
dfs(next);
}
m_vRet.emplace_back(cur%m_iK+‘0’);
}
int m_iK;
vector<set> m_vNeiBo;
vector m_vRet;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
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相关下载

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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