高代绿皮第四版课后习题1.6 T5

2024-02-26 20:10

文章标签 1.6 第四版习题课后 t5 高代绿皮

本文主要是介绍高代绿皮第四版课后习题1.6 T5，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原题

设 $f_{ij}(t)$ 是可微函数,

$F(t)=\left| \begin{matrix} {{f}_{11}}(t) & {{f}_{12}}(t) & \cdots & {{f}_{1n}}(t) \\ {{f}_{21}}(t) & {{f}_{22}}(t) & \cdots & {{f}_{2n}}(t) \\ \vdots & \vdots & {} & \vdots \\ {{f}_{n1}}(t) & {{f}_{n2}}(t) & \cdots & {{f}_{nn}}(t) \\ \end{matrix} \right|$

求证:

$\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\,F(t)=\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{n}{F_{j}(t)}$

其中

$F_{j}(t)=\left| \begin{matrix} {{f}_{11}}(t) & {{f}_{12}}(t) & \cdots & \displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\,{{f}_{1j}}(t) & {{f}_{1n}}(t) \vspace{1ex}\\ {{f}_{21}}(t) & {{f}_{22}}(t) & \cdots & \displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\,{{f}_{2j}}(t) & {{f}_{2n}}(t) \vspace{1ex}\\ \vdots & \vdots & {} & \vdots & \vdots \vspace{1ex}\\{{f}_{n1}}(t) & {{f}_{n2}}(t) & \cdots & \displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\,{{f}_{nj}}(t) & {{f}_{nn}}(t) \\ \end{matrix} \right|$

解析

思路:

根据行列式的组合定义可知

$F(t)=\sum\limits_{(k_{1},k_{2},\cdots,k_{n})\in S_{n}}{(-1)^{N(k_{1},k_{2},\cdots,k_{n})}f_{k_{1}1}(t)f_{k_{2}2}(t)\cdots f_{k_{n}n}(t)}$

根据求导法则进行求导即可证得结论

参考解题细节:

这篇关于高代绿皮第四版课后习题1.6 T5的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

http://www.chinasem.cn/article/750019。 23002807@qq.com

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