高代绿皮第四版课后习题1.6 T4

2024-02-26 20:10

文章标签 1.6 第四版习题课后 t4 高代绿皮

本文主要是介绍高代绿皮第四版课后习题1.6 T4，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原题

若一个n阶行列式中零元素的个数超过 $n^{2}-n$ 个,证明:

这个行列式的值为0

解析

思路:

由于n阶行列式共有 $n^{2}$ 个元素,若零元素个数大于 $n^{2}-n$ 个,则非零元素至多为 $n-1$ 个

但n阶行列式有n行n列,故可知

$a_{1k_{1}},a_{2k_{2}},\cdots,a_{nk_{n}}$ 中至少有一个为0

根据行列式的组合定义可得

$|A|=\sum\limits_{(k_{1},k_{2},\cdots,k_{n})\in S_{n}}{(-1)^{N(k_{1},k_{2},\cdots,k_{n})}a_{1k_{1}}a_{2k_{2}}\cdots a_{nk_{n}}}=0$

参考解题细节:

这篇关于高代绿皮第四版课后习题1.6 T4的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

http://www.chinasem.cn/article/750015。 23002807@qq.com

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