【无刷电机学习】驱动原理及FOC控制精讲（持续更新中...）

目录（2024.02.23版）

0 参考出处

1 定义

2 各电机比较

3 基本原理

3.1 单相无刷电机

3.2 三相无刷电机

4 驱动方法

4.1 六步换相控制

4.1.1 基本原理

4.1.2 系统框图（待更新）

4.1.3 PWM调速（待更新）

4.1.4 速度和扭矩波动原因

4.2 正弦波控制

4.3 磁场定向控制（FOC）（更新ing）

4.3.1 定义

4.3.2 底层逻辑和控制过程概述

4.3.4 技术关键点

4.3.4.1 三相电流采样

4.3.4.2 ★Clarke、Park变换

4.3.4.3 ★PID三环控制

4.3.4.4 ★★空间矢量脉宽调制（SVPWM）

5 转子位置信息的获取

5.1 霍尔传感器

5.2 反电动势

6 系统设计（待更新）

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【仅作自学记录，不出于任何商业目的。本文更多是对网上资料的摘抄引用整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！】

0 参考出处

• 文段：
  • 维基百科直流无刷电动机 ​​​​​​、矢量控制直流无刷电动机 ​​​​​​
  • 瑞萨电子官网何谓BLDC电机 | Renesas
  • Machine DesignField-oriented control for motors
  • MATLAB官网克拉克和帕克变换、计算最大转矩电流比 (MTPA) 和弱磁运行的参考电流
  • 知乎稚晖君【自制FOC驱动器】深入浅出讲解FOC算法与SVPWM技术（非常好）
  • CSDN博主Kindred。的博客无刷电机驱动复习--智能车竞赛极速越野组复盘
  • 灯神写一个比SimpleFOC更好的库（非常好）
  • 西南交通大学宋文胜老师课件第六章 脉宽调制技术
• 视频：
  • 广州大学《机电一体化》课程视频无刷直流电动机的特点、结构、原理和控制
  • 德州仪器培训视频深入理解无刷直流电机（BLDC）原理以及控制
  • EEWORLD大学堂matlab与电机控制（非常好）
  • EEWORLD大学堂无刷直流电机基础 - 驱动控制
  • b站up主爱上半导体视频无刷直流电机的工作原理
  • 油管How To MechatronicsHow Brushless Motor and ESC Work and How To Control them using Arduino
  • 油管Jantzen LeeThe Clarke and Park transformations (Episode 8)
•  文献
  •  叶晰鹏. 机械臂关节电机控制及碰撞检测技术研究[D]. 四川:西南交通大学,2022.

1 定义

        无刷直流电动机（BLDC，即Brushless DC Motor），也称为电子换向电动机，​是一种没有电刷和换向器的电动机，根据转子永磁体位置调整定子电流以产生相应转矩。知乎博主佟明昊一针见血地指出，其可定义为反电势为梯形波的永磁同步电机。无刷电机系统的结构通常类似于永磁同步电机 （PMSM，即Permanent Magnet Synchronous Motor）。

【BLDC（无刷直流电机）和PMSM（永磁同步电机）】

        关于二者区别，可参看：电子发烧友网简要分析永磁无刷直流电机与永磁同步电机的差别、知乎彻底搞懂BLDC与PMSM的区别、航模电机为什么多用BLDC，而不是PMSM？，查阅资料后个人感觉不用太纠结于此。

        一般来说，BLDC电机的定子绕组通常采用集中整距绕组，具有梯形波反电势；而PMSM电机则往往使用分布短距绕组或者正弦绕组，具有正弦波反电势。【复习集中/分布绕组：视频电机集中/分布式绕组区别、知乎文章集中绕组和分布绕组区别？（集中-梯形-扭矩大-但谐波多损耗大；分布-正弦-损耗小）】但是，集中整距绕组不一定就是BLDC，而分布短距绕组大概率是PMSM。因为反电势波形的制造比较复杂，集中整距绕组的电机不一定产生梯形波反电势，而分布短距绕组更容易制造出正弦波反电势。

2 各电机比较

        通过比较，了解为何选择BLDC电机。

        具体可看笔者的另一篇博客：【无刷电机学习】各种电机优势比较-CSDN博客，本文不再赘述。

特性	BLDC电机	永磁有刷直流电动机	交流感应电动机
定子	多相绕组	永磁	多相绕组事
转子	永磁	绕组	线绕组或笼型绕组
转子位置传感器	需要	不需要	不需要
电滑动接触火花	无	有，换向器与电刷	无，或可能有集电环
EMC干扰	较低	高	低
可闻噪声	较低	高	低
电子控制器	必需	不是必需，调速时需要	不是必需，调速时需要
使用电源	DC	DC	AC
使用电压范围	高,受功率器件耐压限制	较低，受换向器耐压限制	高
机械特性	接近线性	线性	非线性
起动转矩倍数	较高	较高	较低

3 基本原理

        BLDC使用电子控制器将直流电流转换到电机绕组，通过控制电流导通关断产生有效的空间旋转磁场，驱使永磁转子跟随磁场旋转。控制器调整直流脉冲的相位和振幅，以控制电机的速度和扭矩。 

3.1 单相无刷电机

       以外转子单相无刷电机为引，基于“同性相斥、异性相吸”的原理产生转动：

        上下线圈的绕向相反，则通电时极性相同：

        通过H桥交替导通，以变换流入a、b的电流方向，从而改变线圈极性，使其转动起来。利用单片机进行控制时，S1-4这四个开关由MOS管来代替——这样便可通过调节输入MOS管的PWM占空比来控制转速。

3.2 三相无刷电机

        三相无刷电机的三个线圈则是彼此独立的。由于依次导通单个线圈的方式线圈利用率低，故常采取星形连接一次导通两相或三相。

        外转子：

        内转子：

        下图从左到右依次为，每60°、每90°、每15°进行一次换相：

 ​

        三相无刷电机数学模型为： 

​

        其运行特性为：

-从上到下从左到右分别为：转速-转矩；转速-外施电压；空载电枢电流-时间  转速-时间；额定转矩-转速-

4 驱动方法

4.1 六步换相控制

4.1.1 基本原理

         从U相向W相通电，则会产生方向不同的2个磁通量，而这两个磁通量可以合成一个指向右下30°方向的总磁通量

 

        如上述所示，每次同时控制两个线圈导通，按顺序从1-6变更通电模式，则合成磁通量将顺时针旋转。通过变更合成磁通量的方向，控制速度，可控制转子的旋转速度。将切换这6种通电模式来控制电机的控制方法称为“六步换相控制（Six-Step Commutation）”，或称“120度通电控制”、“梯形控制（Trapezoidal Control）”：

        尽管在六步换相控制下合成磁通量的方向会发生旋转，但其方向不过只有6种。比如将“通电模式1”改为“通电模式2”，则合成磁通量的方向将变化60度。然后转子将像被吸引一样发生旋转。接下来，从“通电模式2”改为“通电模式3”，则合成磁通量的方向将再次变化60度。转子将再次被该变化所吸引。这一现象将反复出现。这一动作将变得生硬。有时这动作还会发出噪音。

         下图所示即换向逻辑，图中A、B、C三个字母代表相（Phase）；H和L分别代表高侧（High Side）和低侧（Low Side）：

4.1.2 系统框图（待更新）

         相应simulink仿真：

​

4.1.3 PWM调速（待更新）

4.1.4 速度和扭矩波动原因

        下图中青色矢量表示转子磁场方向与大小、紫色矢量表示定子磁场方向与大小：

        从图中可以看出，二者磁场夹度一直在60°和120°之间波动，这便是速度和扭矩波动背后的原因，这也使我们无法持续得到最大扭矩（磁场夹度为90°时，扭矩最大）。而磁场定向控制（即后文的FOC控制）便可很好地解决这个问题。

4.2 正弦波控制

        能消除六步换相动作生硬、动作噪声等缺点，并实现流畅的转动的正是“正弦波控制”。在六步换相控制中，合成磁通量被固定在了6个方向，且各相生成的磁通量大小相同。但是，若能较好地调整各相电流，则可让各相线圈同时产生大小各异的磁通量，精密地控制合成磁通量的方向。通过控制这一磁通量连续生成，可使电机流畅地转动：

         正弦波控制为3相通电，流畅地改变合成磁通量的方向，因此转子将流畅地旋转。六步换向控制切换了U相、V相、W相中的2相，以此来使电机转动，而正弦波控制则需要精确地控制3相的电流。而且控制的值是时刻变化的交流值，因此，控制变得更为困难。

4.3.4 技术关键点

大佬们已写得足够详尽，具体结合阅读：

• 知乎稚晖君【自制FOC驱动器】深入浅出讲解FOC算法与SVPWM技术
• 灯神FOC软件控制原理 

4.3.4.1 三相电流采样

        由于电机工作的电流一般很大，所以采样电阻的阻值非常小，甚至和导线的电阻接近了，因而实际的采样电路PCB设计的时候还有一些讲究，比如使用开尔文接法(Kelvin Connections)【可参阅知乎博文：开尔文接法在电力电子中的应用有哪些？】。根据基尔霍夫电流定律（在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和：Ia+Ib+Ic=0），我们实际电路设计时可以不使用三个采样器，只需要两个就够了。

4.3.4.2 ★Clarke、Park变换

        这部分灯哥解释和推导都非常非常清楚，笔者会将链接附上，并截选大致思路与公式在此。

        所谓Clarke变换，实际上就是降维解耦的过程，把难以辨明和控制的三相相位差120°电机波形降维为两维矢量。将三个非正交的基向量Ia、Ib、Ic的投影结果处理（3.1 克拉克变换）后列成矩阵形式，该式即Clarke变换的等辐值形式（这里的2/3系数怎么来的灯哥解释得也很清楚。如果系数为√2/3则为Clarke变换的等功率形式）：

        又根据基尔霍夫电流定律，有ia+ib+ic=0，则可得：

        而相应的逆变换（推导过程：3.2 克拉克逆变换）为：

        通过Clarke变换减少一个维度，但是新的变量还是非线性的（正弦），Park变换的工作便是将它们线性化。

        其中，Iq-Id​坐标系随转子转动，d轴在此处设定为指向电机的N极，Iq-Id​​坐标系因转动而造成的与Iα-Iβ坐标系（固定在定子上）的差角θ，即称为电角度（该值就是编码器测得的转子实时旋转角度）。通过简单几何推导（不会推可以看3.3 帕克变换和Park变换和反Park变换的公式推导），可得：

4.3.4.3 ★PID三环控制

        该部分稚晖君阐述得十分到位：“在FOC控制中主要用到三个PID环，从内环到外环依次是：电流环、速度环、位置环，也就是说，我们可以通过电流反馈来控制电机电流（扭矩） -> 然后通过控制扭矩来控制电机的转速 -> 再通过控制电机的转速控制电机位置”。

        该本部分引用稚晖君配图。

• 电流环

        此处，再次强调在4.3.3分析中得出的结论：“交轴电流Iq有助于产生扭矩，而直轴电流Id则不会产生任何扭矩，因此，为了获得最大扭矩，我们可以使用两个PI控制器：一个使Id归零，而另一个使Iq最大化”。（由于Iq在一定程度上是能够代表电机力矩的，只需要电机的KV值（表示电压每增加1伏特，无刷电机空载转速增加的转速值），就能够通过式子把Iq换算成电机力矩。）

        此处为何只用到了PI控制而没有引入微分捏？稚晖君解释说：“如果推导一下电压和电流的传递函数会发现这其实就是一个一阶惯性环节（而且实际上我们可以通过零极点对消来简化掉PI参数，只需要控制一个参数即电流带宽即可）。”

        其中的 Iq、Id、Iq_Ref、Id_Ref ，前两者大家知道是通过Clarke和Park变换得到的，而后两者是我们希望前两者达到的期望值。通过PID控制器使用上述输入（电流采样值、编码器位置）和输出（MOS管开关状态）完成对电机电流的闭环控制。

• 速度环

        在上图中， 左上角的Speed_Ref是速度设定值，ω是电机的转速反馈。速度反馈可以通过电机编码器或者霍尔传感器等计算得。需要注意的是，这个新得到的速度不可以直接用于速度控制，需要进行滤波，否则跳动的速度信号将导致电机振荡（吱吱吱...）。滤波过程详见灯哥的6.2 速度低通滤波。

        将得到的电机速度ω与速度设定值Speed_Ref进行误差值计算，代入速度PI环，计算的结果作为电流环的输入，就实现了速度-电流的双闭环控制。

        其中，仅有P环是不够的，因为单纯的比例运算会导致在同等输出力矩下，大负载时达到稳定速度会变慢（载大负载时惯性大），而小负载时稳定速度会变快。换言之，仅有P环无法使得电机根据负载自适应调整力矩输出。而PI控制器中的I环就为我们解决了这个问题。

        I环实际上就是由一个系数Ki和一个对误差在时间上进行不断积分的积分项组成的。也就是说，当这个误差如果存在的时间越长，这个积分值就会越来越大，直到变为0为止。最后，这个积分值会乘上系数Ki，进行一个Ki的比例缩放后叠加在电机力矩上。

        总而言之，当有了I环后，一切就不同了：当这个误差很久都没有被p环调节过来时，I环的积分就会不断的积分这个误差，使得电机的输出力越来越大，最终让电机实现更快速的纠偏。

• 位置环

        上图中位置控制PID只用了P项（也可以使用PI）。在实际使用中，由于编码器无法直接返回电机转速ω ，因此可以通过计算一定时间内的编码值变化量来表示电机的转速：(本时刻的编码器值-上时刻的编码器值)/走过这个角度所用时间（也即用平均速度代表瞬时速度）。当电机转速比较高的时候，这样的方式是可以的；但是，在位置控制模式的时候，电机的转速会很慢（因为是要求转子固定在某个位置），这时候用平均测速法会存在非常大的误差（转子不动或者动地很慢，编码器就没有输出或者只输出1、2个脉冲）。

        所以，为避免速度环节带来的误差，在做位置控制的时候可以只使用位置和电流组成的双环进行控制，不过此时需要对位置环做一定的变化，控制框图如下：

        由于去掉了速度环，这里的位置环我们使用完整的PID控制，即把微分项加上（因为位置的微分就是速度，这样可以减小位置控制的震荡加快收敛；积分项的作用是为了消除静态误差）。

4.3.4.4 ★★空间矢量脉宽调制（SVPWM）

        该部分将大量引用稚晖君的文字。 

        空间矢量脉宽调制（SVPWM，即Space Vector Pulse Width Modulation）是根据变流器空间电压矢量切换来控制逆变器的一种控制策略。相比 PWM 和正弦脉宽调制（SPWM，Sinusoidal Pulse Width Modulation），基于 SVPWM 的逆变器将逆变器在降低电压谐波和损耗方面将逆变器的控制性能提升到一个新的高度，且易于数字化实现，适合 DSP等高性能处理器进行数字控制。

        以矢量V1（100）的状态为例：

        此时等效电路如图：

        因此状态V1（100）时电机中三个相电压（相电压是每相相对于电机中间连接点的电压）可以表示为：UaN = 2/3Udc，UbN = UcN = -1/3Udc（其实就是个最简单的分压电路，其中Udc为母线电压，也就是电源电压）。

        电路有2^3=8个开关状态，对应着8种工作模式。Uab的取值有Udc、0和−Udc三种电平。

        8种矢量中，包括6个非零矢量（V1（100），V2（110），V3（010），V4（011），V5（001），V6（101））和2个零矢量​：（V0（000），V7（111））。（这里非零矢量的编号顺序看似很奇怪，但是后面矢量图画出来就没那么变扭了）

        由下列公式可知，三相电压空间矢量合成的空间矢量是一个旋转的空间矢量，由于转子永磁体会努力旋转到内部磁力线和外部磁场方向一致，所以这个矢量​其实就可以表征我们希望转子旋转到的方向，也即所需要生成的磁场方向。它的幅值不变，为相电压峰值Udc，这里用Um表示，旋转角速度为ω（=2πf）, 旋转方向由三相电压的相序决定。SVPWM算法的目的，就是使用三相桥的开关状态把在空间中旋转的​矢量表示出来，我们把这个矢量称为空间电压矢量。

         上文提到三相变流器共有8种开关状态，这八种开关状态对应的空 间矢量如图所示，空间电压矢量Vk定义如下：

        以上文提到的空间矢量V1（100，UaN = 2/3Udc，UbN = UcN = -1/3Udc）为例，V1可以表示为：

        矢量V1（100）经合成（如下图） 其幅值为2Udc/3， 方向水平向右：

        将6个有效矢量和2个零矢量画出。相邻的有效矢量在空间上相差π/3，这六个矢量形成一个正六边形。这六个有效矢量将复平面分成六个区域，分别记为I，II，III，IV，V，VI。

        可以注意到，两个零矢量（V0（000），V7（111））其实和原点重合了，因为这两个状态下电机中产生力矩的磁场为0。

        那么这里问题就来了：由这6个空间电压矢量只能产生6个方向的力矩，我们怎么产生任意方向的力矩呢？既然是“矢量控制”，当然是有办法的，答案就是：使用这6个空间电压矢量作为基向量来合成任意矢量。在每一个扇区，选择相邻两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡原则来合成每个扇区内的任意电压矢量：

        离散化后等效为下式：

        式中，Vref——我们期望得到的电压矢量；T——一个PWM周期；Ux、Uy、Tx、Ty——看完后面所举的例子就懂了。U0*——指的是两个零矢量，可以是V0也可以是V7 ，零矢量的选择比较灵活，主要考虑通过合理选择使得开关状态变化尽可能少，以降低开关损耗，并让空间电压矢量的切换更平顺。

        所以上面公式的含义就是：我们可以周期性地在不同空间电压矢量之间切换，只要合理地配置不同基向量在一个周期中的占空比，就可以合成出等效的任意空间电压矢量了。

        假设现在需要产生电压矢量Vref，其位置位于扇区 I 内, 介于V1和V2之间。设Va和Vb分别是V1和V2上的矢量，二者合成得到Vref。

        在一个周期Tc内，由伏秒平衡可得（把前面的式子左侧的T除到右边去了）：

        由正弦定理（各边和它所对角的正弦值的比相等） ，我们可以得到:

        又由|V1| = |V2| = 2/3Udc，所以可以计算得到T1和T2：

        其中m为SVPWM的调制系数（即调制比，也称调制度）：

        显然在电流环控制过程中m设置得越大，代表了期望力矩越大（正比）。

        在一个开关周期Tc内，设T0和T7分别是零矢量V0和V7的作用时间，其表达式如下:

        另外，如果我们将PWM波形设定为中央对齐模式对称配置零矢量，则此时T0 = T7。

        现在一个周期内所有状态的持续时间我们都得到了，还差一个顺序，也就是各个状态切换的顺序。你可能会问：反正是做积分，重要的是持续时间而不是顺序，难道不是任意顺序都可以嘛？是的，理论上任何切换顺序都是可行的，但是实际中我们需要考虑更多限制，比如因为MOS管存在开关损耗，所以我们希望能尽量减少MOS管的开关次数。另外，当PWM输出波形是对称的时（即采用七段式SVPWM调制法（V0 → V1 → V2→ V7 → V2 → V1 → V0 ）），谐波主要集中在开关频率和两倍开关频率的附近，这种模式下谐波幅值是三种排列模式中最小的。结合以上因素考虑，我们就可以设计出下面的切换顺序（一个开关周期内，共有6次开关切换）：

        至此，SVPWM的工作完成了，我们得到了每一时刻所需要的空间电压矢量以及它们持续的时间，在处理器中赋值给对应通道的捕获比较寄存器产生相应的三个PWM波形，控制MOS管的开关，进而产生我们期望的电压、电流、力矩。 

5 转子位置信息的获取

       BLDC电机的控制是配合着转子（永磁体）的位置（角度）进行的，那如何获知控制所需的转子的位置信息？一般有有传感器和无传感器两种方案：

• 有传感器方案一般采用霍尔元件、光栅编码器、转速反馈频率信号（FG trace）、旋转变压器(Resolver）等方式。

电机类型	传感器种类	主要用途	特征
BLDC	霍尔效应传感器	梯形波、120度通电控制	每60度获取一次信号，价格较低，不耐热。
PMSM	光电编码器	正弦波控制、矢量控制	有增量型（可得知原位置开始的移动距离）和绝对型（可得知当前位置的角度）两种。分辨率高，但抗震性、防尘能力较弱，成本较高。
	转角传感器	正弦波控制、矢量控制	分辨率高，适用于恶劣环境。

• 而无传感器方案一般采用反电动势检测等方式。

5.1 霍尔传感器

         霍尔传感器在N极靠近时输出高电平、S极靠近时输出低电平：

         霍尔传感器并不会提供转子在扇区内的精确位置，但可以检测转子何时从一个扇区过渡到另一个扇区。以单相无刷电机为例，每当转子转过90度，霍尔信号输出电平交换一次。旋转一周则改变4次。

        一般采用加装霍尔元件的方法，来防止在临界位置时电平紊乱输出的干扰：

         多数BLDC电机在其非驱动端上的定子中嵌入了三个霍尔传感器。根据这三个霍尔传感器信号的组合，就能决定换向的精确顺序。每次换向，都有一个绕组连到控制电源的正极，第二个绕组连到负极，第三个处于失电状态。其中，绕组加电的顺序由六步换向定义。下图为三个60°间距霍尔传感器输出的高低电平波形及实际安装位置：

        或采用120°间距排布：

        各相定子电流I、转矩M与转角α的关系：

5.2 反电动势

        在既定电机磁通量和绕组数固定的情况下，反电动势的幅度与电机的旋转速度成正比。当电机在控制模式下运转多个换向周期直到获得一定速度后，无传感器测量便能够确定转子位置。无传感器控制的BLDC电机适合安装在难以检修的位置，或在多灰尘、多油的环境中运行，但不适合需要较低速度的应用，因为此时反电机势很小而难以测量（故其启动需要特殊方法），会造成工作效率不高。

        一般监测未被驱动相的反电动势变化信息（过零点信息）推算转子角度：

        基于反电动势测量转子位置的控制器，在启动时会面临额外的挑战：转子静止时不会产生反电动势（只有当转子磁场切割定子线圈时才会产生反电动势）。目前经常采用的启动方法为“三段式”启动。一般来说，三段式启动包括定位、加速、切换三个过程。

6 系统设计（待更新）

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