本文主要是介绍用牛顿-拉弗森法求平方根函数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
基本介绍
牛顿法（英语：Newton’s method）又称为牛顿-拉弗森方法（英语：Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(y)=0的根。
二分法可以求解方根，而使用牛顿迭代法可以更快地解出方根。现在，人们使用的计算器里面大多数都是运用的牛顿迭代法。
原理介绍
假 设 n = x 2 ， 现 在 求 n 的 方 根 ， 即 x 2 − n = 0 ， 把 他 转 换 为 f ( x ) = x 2 − n ， 如 上 图 所 示 选 取 x 0 作 为 求 解 方 根 的 初 始 近 似 值 ， 过 点 ( x 0 , f ( x 0 ) ) 作 切 线 T ， T 的 方 程 为 y = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) 求 出 T 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 x 1 = x 0 − f ( x 0 ) f ′ ( x 0 ) ， 称 x 1 为 n 方 根 的 一 次 近 似 值 过 点 ( x 1 , f ( x 1 ) ) 再 作 切 线 ， 并 求 得 该 切 线 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 ： x 2 = x 1 − f ( x 1 ) f ′ ( x 1 ) 称 x 2 为 n 方 根 的 二 次 近 似 值 。 以 此 类 推 ， 得 到 牛 顿 法 的 迭 代 公 式 ： x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) （ 注 ： f ′ ( x n ) 是 导 数 ， 这 里 也 就 是 切 线 的 斜 率 ， 数 值 是 2 ∗ x n 猜 测 值 在 经 过 多 次 迭 代 后 会 越 来 越 接 近 曲 线 的 根 ， 用 数 学 术 语 来 说 就 是 ， 这 个 方 程 式 f ( x ) = 0 在 的 时 候 收 敛 ， 故 能 求 得 近 似 n 方 根 的 值 。 牛 顿 法 正 因 为 有 此 明 显 的 几 何 意 义 ， 所 以 也 叫 切 线 法 。 假设 n=x^{2} ，现在求n的方根，即x^{2}-n=0，把他转换为f(x)=x^{2}-n，如上图所示\\选取x_{0}作为求解方根的初始近似值，过点\left ( x_{0},f\left ( x_{0} \right ) \right )作切线T，T的方程为 \\y=f\left ( x_{0} \right ) +{f}'\left ( x_{0} \right )\left (x-x_{0} \right ) \\求出T与x轴交点的横坐标x_{1}=x_{0}-\frac{f\left ( x_{0} \right ) }{{f}'\left ( x_{0} \right )}，称x_{1}为n方根的一次近似值 \\过点\left ( x_{1},f\left ( x_{1} \right ) \right )再作切线，并求得该切线与x轴交点的横坐标：x_{2}=x_{1}-\frac{f\left ( x_{1} \right ) }{{f}'\left ( x_{1} \right )}\\称x_{2}为n方根的二次近似值。以此类推，得到牛顿法的迭代公式：x_{n+1}=x_{n}-\frac{f\left ( x_{n} \right ) }{{f}'\left ( x_{n} \right )} \\（注：{f}'\left ( x_{n} \right )是导数，这里也就是切线的斜率，数值是2* x_{n}\\ 猜测值在经过多次迭代后会越来越接近曲线的根，用数学术语来说就是，这个方程式 \\f\left ( x \right )=0在的时候收敛，故能求得近似n方根的值。牛顿法正因为有此明显的几何意义，\\所以也叫切线法。 假设n=x2，现在求n的方根，即x2−n=0，把他转换为f(x)=x2−n，如上图所示选取x0作为求解方根的初始近似值，过点(x0,f(x0))作切线T，T的方程为y=f(x0)+f′(x0)(x−x0)求出T与x轴交点的横坐标x1=x0−f′(x0)f(x0)，称x1为n方根的一次近似值过点(x1,f(x1))再作切线，并求得该切线与x轴交点的横坐标：x2=x1−f′(x1)f(x1)称x2为n方根的二次近似值。以此类推，得到牛顿法的迭代公式：xn+1=xn−f′(xn)f(xn)（注：f′(xn)是导数，这里也就是切线的斜率，数值是2∗xn猜测值在经过多次迭代后会越来越接近曲线的根，用数学术语来说就是，这个方程式f(x)=0在的时候收敛，故能求得近似n方根的值。牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。
图示如下
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