【bzoj1670】【Usaco2006 Oct】【护城河的挖掘】【凸包】

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用"*"表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标

* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
using namespace std;
struct use{int x,y;}p[5010],s[5010];
int n,top;double ans;
inline use operator-(use a,use b){use t;t.x=a.x-b.x;t.y=a.y-b.y;return t;}
inline long long operator*(use a,use b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline long long dis(use a,use b){return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);}
inline bool operator<(use a,use b){long long t=(a-p[1])*(b-p[1]);if (t==0) return dis(p[1],a)<dis(p[1],b);return t>0;
}
void graham(){int t(1);for (int i=2;i<=n;i++) if (p[i].x<p[t].x||(p[i].x==p[t].x)&&(p[i].y<p[t].y)) t=i;swap(p[t],p[1]);sort(p+2,p+n+1);s[++top]=p[1];s[++top]=p[2];for (int i=3;i<=n;i++){while ((s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])<=0) top--;s[++top]=p[i];}s[top+1]=p[1];for (int i=1;i<=top;i++) ans+=sqrt(dis(s[i],s[i+1]));
}
int main(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);}graham();	printf("%.2lf",ans);
}