代码随想录算法训练营Day53|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和

本文主要是介绍代码随想录算法训练营Day53|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1143.最长公共子序列

前言

思路

算法实现

1035.不相交的线

前言

思路

算法实现

53. 最大子序和

前言

思路

算法实现

总结

1143.最长公共子序列

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前言

本题与上一题最长公共子数组类似，只是上一题要求连续，而本题没有这个要求。

思路

利用动规五部曲进行分析：

1.确定dp数组及其下标含义：

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]；

2.确定递推公式：

主要分为两种情况：

①text1[i - 1] 与text2[j - 1]相同时，则找到了一个连续的公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

②text[i - 1]与text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

3.初始化dp数组：

对于dp[i][0]和dp[0][j]本身没有意义，可以初始化为0，其他下标的初始对于结果没有影响，为了方便可以全部初始化为0；

4.确定遍历顺序：

从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图：

5.打印dp数组：

以输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 为例，dp状态如图：

算法实现

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int> (text2.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};

1035.不相交的线

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前言

本题的难点在于审题，要把题目想要表达的意思理解了，要明白题目的本质就是要求最长公共子序列。

思路

直线不能相交，这就是说明在字符串A中找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。

本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

因此算法实现与上一题相同。

算法实现

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int> (nums2.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};

53. 最大子序和

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前言

上一次遇到本题还是在贪心算法的章节，利用贪心算法巧妙地实现，这次利用动态规划的方法进行求解。

思路

利用动规五部曲进行分析：

1.确定dp数组及其下标的含义：

本题考虑的对象只有一个数组，因此可以仅创建一个一维的dp数组。

dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

2.确定递推公式：

dp[i]只有两个方向可以推出来：

dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3.初始哈dp数组：

根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

4.确定遍历顺序：

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

5.打印dp数组：

以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：

我们要找最大的连续子序列，就应该找每一个i为终点的连续最大子序列，而不是最后一个。

算法实现

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(), 1);dp[0] = nums[0];int result = nums[0];for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);result = max(result, dp[i]);}return result;}
};