微生物组和组学成分数据分析之ALR对数转换

谷禾健康

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微生物组和组学数据集，由于其生物学性质，通常是高维的，特征常以各种成分，如基因、OTU、RNA转录本等的计数为特征。这些数据统称为成分数据。

这类数据分析的中心概念是对数转换，而其中最简单的策略是ALR（Additive log ratio）方法。对于高维数据，ALR方法有一下几个特点：

(a) 次要成分都是相干的

(b)可以解释100%的总对数方差

(c)测量结果非常接近于等距。

最近，来自西班牙科学团队的一篇题为“Compositional Data Analysis of Microbiome and Any-Omics Datasets: A Validation of the Additive Logratio Transformation” 的文章指出：

ALR对数转换可以有效提供一组简单的变量来表示整个成分数据集，其关键节点在于选择哪个成分为参考，并使用三个高维组学数据集进行验证。

01
验证方法

通过ALR方法的理论和推导公式（这里不详述，推荐看原文），分别计算总对数方差（The total logratio variance 总结了采样点在多维空间中的分散程度），Logratio Geometry和Procrustes分析，以此找到有效的参照特征。再与其它对数转换方法对比，如CLR对数转换。

02
数据集验证

1. 兔子数据集

数据集为非零数据集，89个样本，3937个特征。

总对数方差为0.1601，Procrstes相关系数最高为0.9991，对应的基因数为856。该基因在3937个基因中的相对丰度排名第201位。

图一为所有3937个特征的Procrstes相关性直方图。为了直观地显示ALR变量接近等距的程度。

图一

图二显示了在ALR上计算的所有样本间距离，基于所有成对对数的对数距离或同等情况下的所有CLR绘制相应的精确对数距离。

图二

图三为对于数据集的89个样本，参考基因编号856的计数与计数总和之间成正比。

图三

下图四展示了整个数据集的LRA（是所有成对对数的主成分分析(PCA)，相当于所有CLR的主成分分析，以加权或非加权的形式）。

而图五中展示了具有参考基因856的ALR的对应PCA。主成分分析与参考成分微生物基因编号为856时，其几何形状实际上与确切的直线几何形状相同(Procrstes相关=0.9991)。字母S和F代表进行测序的两个实验室，显示出明显的分离。

图四

图五

2. 小鼠数据集

数据集大小，28个样本，3147个特征。此数据集中有34个零，使用R包zComposition中的函数cmultReplin替换。

总对数方差 0.2099，Procrustes相关系数最高为0.9977，对应转录本编号1318，其中转录本编号1179的Procrustes相关系数也与其相似。

图六

图七

图六显示了在ALR上计算的样本间距离。为了显示任意大小数据集的ALR变换的质量，对MICE数据进行了模拟研究，从数据中随机抽取不同大小的样本，将每个样本作为独好的立的样本，并为该特定数据集的ALR变换找到最佳参考。

对于100、500、1,000、1,500、2,000、2,500、3,000和3,500个转录本的子集，以及每个子集的100个随机样本，绘制最佳的Procrstes相关性，如图七展示。ALR变换的等距质量随着可能的参考成分特征数量的增加而提高。

图八展示完整数据集的LRA，图九展示了参考转录本编号1179的ALR的PCA。它们实际上是相同的，只是有很小的差异，而在这之前的Procrstes相关系数结果就已经指示出了。标签代表两种不同的处理(L和M)和7种不同的时间(0、1、2、4、6、9和12h)。

图八

图九

3. 奶牛数据集

这是一个大小为211个样，127个特征的核磁共振强度数据集。样本被分成三个饮食组：精料组、混合组和饲草组，还测量了甲烷产量。

图十

图十一

总对数方差0.09128，Procrustes相关系数最高为0.9902，对应于编号101。图十展示完整数据集的LRA，图十一展示了编号101的ALR的PCA。标签C(精料)、M(混合)和F(饲料)。

03
结论

从以上三个数据集的验证分析不难看出，对于高维数据，使用ALR对数转换也能得到对全部特征使用CLR对数转换方法的结果，关键在于找到有效的参考特征（成分）。

文章中作者建议将其作为此类高维数据成分数据分析的第一步。作者公开了部分数据集的存放地址，以及用于数据处理的部分代码。可以自己尝试看看是否适用。

扩展：数据集位置及实用脚本

兔子数据集： https://www.ebi.ac.uk/ena/browser/view/PRJEB46755

小鼠数据集：http://doi.org/10.5281/zenodo.3270954

其它数据集及脚本：https://github.com/michaelgreenacre/CODAinPractice

在这个github中有详细列出文中所使用的用于数据处理的各个R源码，以及目前这些数据处理的相关函数。

而这些脚本现已被整合为R包，easyCODA，可以从CRAN中直接下载。在Rstudio中调用“install.packages("easyCODA")”。

Tips

在对成分数据（composition data）进行分析时，通常会对原始数据进行矫正，也可以理解为一种标准化方法。比较常用的对数转换方法是CLR（Centered Log-Ratio），其次是ALR（Additive Log-Ratio，也就是文章主要推荐的方法）和ILR（Isometric Log-Ratio）。

每种方法都有优缺点，对于后续统计分析的适用程度，CLR>ALR>ILR。个人建议先使用CLR和ALR对数据进行转换，然后使用PCA或其他降维分析方法查看其类群分布，搭配adonis查看其统计显著性水平。只要能达到预期结果就都能使用。如果CLR和ALR数据转换后结果差异不大，那推荐使用CLR。

参考文献：

Greenacre M, Martínez-Álvaro M, Blasco A. Compositional Data Analysis of Microbiome and Any-Omics Datasets: A Validation of the Additive Logratio Transformation. Front Microbiol. 2021 Oct 11;12:727398. doi: 10.3389/fmicb.2021.727398.