bzoj3676[APIO2014]回文串

本文主要是介绍bzoj3676[APIO2014]回文串，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最
大出现值。
Input

输入只有一行，为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s。
Output

输出一个整数，为逝查回文子串的最大出现值。
Sample Input
【样例输入l】

abacaba

【样例输入2]

www

Sample Output
【样例输出l】

7

【样例输出2]

4

HINT

一个串是回文的，当且仅当它从左到右读和从右到左读完全一样。

在第一个样例中，回文子串有7个：a，b，c，aba，aca，bacab，abacaba，其中：

● a出现4次，其出现值为4：1：1=4

● b出现2次，其出现值为2：1：1=2

● c出现1次，其出现值为l：1：l=l

● aba出现2次，其出现值为2：1：3=6

● aca出现1次，其出现值为1=1：3=3

● bacab出现1次，其出现值为1：1：5=5

● abacaba出现1次，其出现值为1：1：7=7

故最大回文子串出现值为7。

【数据规模与评分】

数据满足1≤字符串长度≤300000。

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这道题有两种做法：

1.回文自动机

首先，会了回文自动机的同学就会发现这道题是模板题。代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 300010
#define ll long long
using namespace std;
ll read(){char c;ll x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
char s[MAXN];
ll fail[MAXN],son[MAXN][26],len[MAXN],cnt[MAXN];
ll tot,last,cur,ans,l;
ll newnode(ll x){len[tot]=x;return tot++;
}
ll get_fail(ll p,ll x){while(s[x-len[p]-1]!=s[x]) p=fail[p];return p;
}
int main()
{scanf("%s",s+1);s[0]=-1;fail[0]=1;last=0;l=strlen(s+1);newnode(0);newnode(-1);register int i;for(i=1;i<=l;i++){cur=get_fail(last,i);if(!son[cur][s[i]-'a']){ll now=newnode(len[cur]+2);fail[now]=son[get_fail(fail[cur],i)][s[i]-'a'];son[cur][s[i]-'a']=now;} cnt[last=son[cur][s[i]-'a']]++;}for(i=tot-1;i>=0;i--){cnt[fail[i]]+=cnt[i];ans=max(ans,len[i]*cnt[i]);}printf("%lld\n",ans);return 0;
} 

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另外一种思路是用Manacher+后缀自动机

后缀自动机的一个最大的用处就是查询子串，我们先用马拉车求出每个点的回文子串，然后在后缀自动机上找。但是直接找并不行。我们查询的时候就是在后缀自动机的fail树上从儿子往父亲跳，我们发现这个过程其实是可以用倍增优化的，我们直接倍增往上跳，并且使其一直满足$len[x]>(r-l+1)$，就可以在$log$的时间内找出现的次数了。
所以最后的复杂度是$O(nlogn)$

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 600005
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
    char c;int x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
string s;
int len[MAXN],siz[MAXN],son[MAXN][26],fa[MAXN],t[MAXN],a[MAXN],dep[MAXN],gran[MAXN][19],p[MAXN],fir[MAXN],pos[300005];
int lst=1,node=1,mx,id;
ll ans;
void extend(int c,int id){
    int f=lst,p=++node;lst=p;
    len[p]=len[f]+1;siz[p]++;pos[id]=p;
    while(f&&!son[f][c]) son[f][c]=p,f=fa[f];
    if(!f){fa[p]=1;return;}
    int x=son[f][c],y=++node;
    if(len[x]==len[f]+1){
        fa[p]=x;node--;return;
    }
    fa[y]=fa[x];fa[x]=fa[p]=y;len[y]=len[f]+1;
    memcpy(son[y],son[x],sizeof(son[y]));
    while(f&&son[f][c]==x) son[f][c]=y,f=fa[f];
}
void match(int l,int r){
    if(l<0||r>s.size()) return;
    int p=pos[r];
    for(int i=18;i>=0;i--){
        int temp=gran[p][i];
        if(len[temp]>=r-l+1) p=temp;
    }
    ans=max(1ll*ans,1ll*siz[p]*(r-l+1));
}
void manacher(){
    string t="@#";int x=2;
    for(int i=0;i<s.size();i++) fir[x]=i,t.push_back(s[i]),t.push_back('#'),x+=2;
    for(int i=1;i<t.size();i++){
        p[i]=(mx>i)?min(mx-i,p[id*2-i]):1;
        match(fir[i-p[i]+2],fir[i+p[i]-2]);
        while(t[i+p[i]]==t[i-p[i]]){
          p[i]++;
          match(fir[i-p[i]+2],fir[i+p[i]-2]);
        }
        if(i+p[i]>mx) mx=i+p[i],id=i;
    }
}
int main()
{
    cin>>s;memset(fir,-1,sizeof(fir));
    for(int i=0;i<s.size();i++) extend(s[i]-'a',i);
    for(int i=1;i<=node;i++) t[len[i]]++;
    for(int i=1;i<=node;i++) t[i]+=t[i-1];
    for(int i=1;i<=node;i++) a[t[len[i]]--]=i;
    for(int i=node;i;i--){
        int x=a[i];
        siz[fa[x]]+=siz[x];
    }
    for(int i=1;i<=node;i++){
        int x=a[i];
        dep[x]=dep[fa[x]]+1;gran[x][0]=fa[x];
        for(int j=1;(1<<j)<=dep[x];j++) gran[x][j]=gran[gran[x][j-1]][j-1];
    }
    manacher();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

这篇关于bzoj3676[APIO2014]回文串的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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