数据结构课程设计（四）：行车路线问题（C++、图、迪杰斯特拉算法、最短路径）

本文主要是介绍数据结构课程设计（四）：行车路线问题（C++、图、迪杰斯特拉算法、最短路径），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目要求

小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。
　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走s公里小明会增加s2的疲劳度。
　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2)2+2+22=16+2+4=22。
　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至n编号，小明需要开车从1号路口到n号路口。
　　接下来m行描述道路，每行包含四个整数t, a, b, c，表示一条类型为t，连接a与b两个路口，长度为c公里的双向道路。其中t为0表示大道，t为1表示小道。保证1号路口和n号路口是连通的。
输出格式
　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。
样例输入
6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1
样例输出
76
样例说明
从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为52=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。
数据规模和约定
对于30%的评测用例，1≤n≤8，1≤m≤10；
　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；
　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；
　　对于所有评测用例，1≤n≤500，1≤m≤105，1≤a, b≤n，t是0或1，c≤105。保证答案不超过106。

代码实现

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define MAXSIZE 500
long long int big[MAXSIZE][MAXSIZE],small[MAXSIZE][MAXSIZE];//输入的大路和小路数据
long long int vis[MAXSIZE];//用来记录已经找到最短路径的结点，将找到最短路径的结点相应位置赋为1
long long int sr[MAXSIZE], br[MAXSIZE];//sr[j]表示j路口之前走小路的最小疲劳度，br【j】表示j路口之前走大路的最小疲劳度
long long int path[MAXSIZE];//记录顶点v之前正在连续的小路总长度（不是小路的总疲劳度）
long long int n, m;
long long int ShortestPath(long long int v0)//用Dijkstra算法求无相网G的v0到其余定点的最短路径，并输出最短路径长度
{long long int i;for(i=0;i<n;i++){sr[i]=small[v0][i];br[i]=big[v0][i];if(sr[i]<INF){path[i]=sr[i];sr[i]=sr[i]*sr[i];}elsepath[i]=INF;}vis[v0]=1;//v0加入顶点集while(1)//不断循环每次找sr【】和br【】中的最小值{long long int minn=INF,flag=0,v=-1,j,temp; //小路flag=1大路flag=0for(j=0;j<n;j++)//找本次遍历的最小路径{if(!vis[j]&&br[j]<minn){flag=0;v=j;minn=br[j];}if(!vis[j]&&sr[j]<minn){flag=1;v=j;minn=sr[j];}}if(v==-1)//说明遍历结束break;vis[v]=1;//否则加入顶点集for(j=0;j<n;j++)//更新v0到集合sr【】，br【】上所有顶点的最短路径长度{if(!vis[j]&&small[v][j]<INF)//因为更新sr【】的最小疲劳度必须要保证v->j是小路，如果small【v】【j】之间没有小路，即=INF则肯定比原来大不用更新。{if(flag==1)//prev到v之间是small road，v->j是小路{temp=sr[v]-path[v]*path[v]+(path[v]+small[v][j])*(path[v]+small[v][j]);//重新计算v0到j的路径if(sr[j]>temp||(sr[j]==temp&&path[j]>(path[v]+small[v][j])))//注意当temp和原路径长度相等时，如果path[j]>(path[v]+small[v][j])也进入if//因为如果下一次有一个结点m是v0->vj->vm最短，并且vj到vm之间是小路的话，那么path【m】=path【j】+small【j】【m】，而small【j】【m】是固定的，所以path【j】能小的话要使他越小越好{sr[j]=temp;path[j]=path[v]+small[v][j];}}else//prev到v之间是big road，v->j是小路{temp=br[v]+small[v][j]*small[v][j];if(sr[j]>temp||(sr[j]==temp&&path[j]>small[v][j])){sr[j]=temp;path[j]=small[v][j];}}}if(!vis[j]&&big[v][j]<INF){if(flag==1)//刚确定的最短路径是小路{temp=sr[v] + big[v][j];br[j]=min(temp, br[j]);}else//刚确定的最短路径是大路{temp=br[v] + big[v][j];br[j]=min(temp, br[j]);}}}}return min(br[n-1],sr[n-1]);
}
void start()
{long long int t,a,b,c,i,j;printf("请输入路口个数n，和路径个数m的值:\n");scanf("%lld%lld",&n,&m);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<=i;j++){big[i][j]=big[j][i]=INF;small[i][j]=small[j][i]=INF;}memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化printf("请分别输入t、a、b、c的值:\n");for(i=0;i<m;i++){scanf("%lld%lld%lld%lld",&t,&a,&b,&c);a--;b--;if(t==1)small[a][b]=small[b][a]=min(c,small[a][b]);elsebig[a][b]=big[b][a]=min(c,big[a][b]);}printf("最优路线下小明的疲劳度是: %lld\n",ShortestPath(0));system("pause");system("cls");
}int main()
{while(1){start();}return 0;
}

测试案例

/*
6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1
输出76
6 7
0 1 2 2
0 2 3 3
0 3 4 3
0 4 5 1
0 1 4 6
0 1 5 8
0 5 6 1
输出8
6 5
1 1 2 2
1 2 3 3
1 3 4 3
1 4 5 1
1 5 6 1
输出100
*/

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